一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
4．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
7．将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴
9．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对
10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：________．
12．因式分解______．
13．关于的不等式的解集为_______
14．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
15．如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．
16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．
17．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．
18．已知实数m、、满足：．
①若，则_________．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有_________个
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形
(2)，求线段的长度．
22．某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
| 日需求量n | | | | | | |
| 天数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 |
(1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．
①当时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．
23．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．
(1)求的大小；
(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）
24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上
(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
25．如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：直线直线；
(2)若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．
26．已知二次函数．
(1)若，且该二次函数的图像过点，求的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．
①求证：．
②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值
参考答案
1．B
2的相反数是-2.
故选：B.
2．D
根据积的乘方法则计算即可．
解：．
故选：D
3．A
根据有理数的乘法法则计算即可．
解：．
故选：A
4．B
根据概率公式求解即可．
解：总人数为人，
随机抽取一个学号共有种等可能结果，
抽到的学号为男生的可能有种，
则抽到的学号为男生的概率为：，
故选：B．
5．B
由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解：由图可知，
在中，，点D为边的中点，
,
故选：B．
6．D
根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．
故选：D．
7．A
方程两边都乘以，从而可得答案．
解：∵，
去分母得：，
整理得：，
故选A．
8．A
由矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段的对称中心是线段的中点，矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．
解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；
线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意；
矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，
故C，D不符合题意；
故选A
9．C
先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可．
解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴对称轴为直线，
当时，则，
当时，则，
∴a，b异号，
故选C．
10．C
7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．
解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．
故选：C
11．
直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
解：
故答案为：
12．
直接利用乘法公式分解因式得出答案．
解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
13．
根据一元一次不等式的解法即可得出结果．
解：，
移项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
14．2
根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
15．
先根据圆周角定理求出的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．
解：在中，
，
故答案为：．
16．3
分析拆线统计图即可得出结果．
解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，
舒张压在正常范围的有B、C、D、E，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个，
故答案为：3．
17．####．
根据矩、宣、欘的概念计算即可．
解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
18．
①把代入求值即可；
②由题意知：均为整数， ，则
再分三种情况讨论即可．
解：①当时，，
解得：；
②当m、、为正整数时，
均为整数，
而
或或，
或或，
当时，时，；时，，
故为，共2个；
当时，时，；时，，时，
故为，共3个；
当时，时，；时，，
故为，共2个；
综上所述：共有个．
故答案为：．
19．
根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．
解：原式
20．，
根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
，
当时，
原式．
21．(1)见解析
(2)
（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形；
（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度．
（1）解：∵点D、E分别为的中点，
∴，
∵点G、F分别为、的中点．
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
22．(1)天；
(2)①元；②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．
（1）当时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；
（2）①当时，代入函数表达式即可求解；
②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，；即当时求得n的值，结合表中数据即可求得频率．
（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，
则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；
（2）①当时，日利润y关于n的函数表达式为，
当时，（元）；
②当时，日利润y关于n的函数表达式为；
当时，日利润为元，，
当时，
解得：，
由表可知的天数为2天，
则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．
23．(1)
(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车
（1）由得到，由得到，由得到，即可得到的大小；
（2）由得到，在中求得，由勾股定理得到，由得到，即可得到答案．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的大小为；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．
24．(1)
(2)1
（1）点在函数的图像上，代入即可得到k的值；
（2）由点在x轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T的最大值．
（1）解：∵点在函数的图像上，
∴，
∴，
即k的值为2；
（2）∵点在x轴负半轴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，轴，
∴的面积为，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，T的最大值是1．
25．(1)见解析；
(2)①见解析，②．
（1）在中，根据同弧所对的圆周角相等可得，结合已知在中根据三角形内角和定理可求得；
（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得，结合已知即可证得；
②在中由，可得，结合题意易证，在中由勾股定理可求得，由①可知易得，最后代入计算即可求得周长．
（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）①四边形是半径为R的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
．
26．(1)
(2)①见解析；②
（1）依题意得出二次函数解析式为，该二次函数的图像过点，代入即可求解；
（2）①证明，根据相似三角形的性质即可求解；
②根据题意可得，，由①可得，进而得出，由已知可得，根据一元二次方程根与系数的关系，可得，将代入，解关于的方程，进而得出，可得对称轴为直线，即可求解．
（1）解：∵，
∴二次函数解析式为，
∵该二次函数的图像过点，
∴
解得：；
（2）①∵，，
∴
∴
∴
∵
∴；
②∵该二次函数的图像与轴交于点，且，
∴，，
∵．
∴，
∵的半径长为线段的长度的倍
∴，
∵，
∴，
∴，
即①，
∵该二次函数的图像与轴交于点，
∴是方程的两个根，
∴，
∵，，
∴，
即②，
①代入②，即，
即，
整理得，
∴，
解得：（正值舍去）
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴
