请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）
x | 1 | 2 | 4 |
y | 4 | 2 | 1 |
A． B．
C． D．
6．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．函数中，自变量x的取值范围是 ．
8．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
9．两个相似图形的周长比为，则面积比为 ．
10．若，则的值为 ．
11．半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 ．
12．七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6（填“＞”“＝“＜”）
13．关于x的一元二次方程的两根之和为 ．
14．二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 （填一个值即可）
15．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．
16．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；
(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19．某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
20．如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
21．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2 不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系… |
任务：
(1)不等式的解集为_____________；
(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合
(3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．
22．如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）
23．某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？
(2)求一次性销售量在之间时的最大利润；
(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？
24．如图，矩形是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线，将点B翻折到上的点E处，折痕交于点G．展开后得到图①，发现点F恰为的中点．
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到上，折痕为；展开后将点B沿过点F的直线翻折到上的点H处；再展开并连接后得到图②，发现是一个特定的角．
(1)请你证明游戏1中发现的结论；
(2)请你猜想游戏2中的度数，并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．
(1)，，求函数的表达式及的面积；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．
26．已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．
知识回顾
(1)如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
逆向思考
(2)如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
(3)如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
参考答案及解析
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．9
16．或或
17．（1）；（2）
18．(1)26，2022年
（2）不同意．理由如下：
2022年新能源汽车销售量的增长率为：，
2021年新能源汽车销售量的增长率为：，
年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．
19．小明、小丽选择不同类型的概率为．
20．②③，①；
21．(1)
(2)D
(3)图像见解析，不等式的解集为
（3）解：如图2，作函数与的图像，
由图像可得，的解集为，或，
综上，的解集为．
22．堤坝高为8米，山高为20米．
23．(1)当一次性销售800千克时利润为16000元；
(2)一次性销售量在之间时的最大利润为22500元；
(3)当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
24．(1)证明见详解
(2)，理由见解析
（1）证明：由折叠的性质可得，
，
四边形是矩形，
，
，
，
设，则，，
，
即，
，
解得，
根据勾股定理可得，
，
即，
．
解得，
，
，
点为的中点．
（2）解：，理由如下：
连接，如图：
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，
由（1）知，可得，
，
设，则，，
，
，
在中，，
，
，
．
25．(1)函数的表达式为，的面积为
(2)不变，理由见解析
(3)在，理由见解析
（1）解：∵，，
∴，，，，
∴，
当，，则；
当，，解得，则；
当，，解得，则；
设一次函数的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，则，
∴；
∴函数的表达式为，的面积为；
（2）解：的面积不变，理由如下：
∵，，，，
∴，
当，，则；
当，，解得，则；
当，，解得，则；
设一次函数的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，则，
∴；
∴的面积不变；
（3）解：直线与边的交点在函数的图像上，理由如下：
设直线的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，
∴直线与边的交点坐标为，
当，，
∴直线与边的交点在函数的图像上．
26．(1)①；②；
(2)见解析；
(3)见解析
（1）解：①，，
，
．
②连接，过作，垂足为，
，，
是等腰直角三角形，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角三角形中，，
．
（2）证明：延长交圆于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
为该圆的圆心．
（3）证明：过作的垂线交的延长线于点，连接，延长交圆于点，连接，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
必有一个点的位置始终不变，点即为所求
