求曲线x^2+y^2+z^2=6，x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及法平面方程.

正确答案为： 解 方程两边对x求导得 {ydy/dx+zdz/dx=-x;dy/dx+dz/dx=-1,→dy/dx=(z-x)/(y-z),dz/dx=(x-y)/(y-z),→dy/dx|(1,-2,1)=0,dz/dx|(1,-2,1)=-1 由此得切向量t={-1，0，1} 切线方程 （x-1）/1=(y+2)/0=(z-1)/-1 法平面方程为 （x-1）+0*（y+2）-(z-1)=0 即x-z=0.