质量为m的物体，只受重力影响自由下落．设自由落体的初始位置和初速度均为零，试求该物体下落的距离s和时间t的关系．

正确答案为：解：设物体自由下落的距离s和时间t的关系是s=s(t),根据牛顿定律，所求未知函数s=s(t)应满足方程(ds)^2/dt^2=g (1),而且满足条件s|(t=0)=0;v=ds/dt|(t=0)=0 (2),对（1）式两边积分两次得，ds/dt=∫(ds)^2dt/dt^2=∫gdt=gt+C1 (3),s=∫dsdt/dt=∫（gt+C1）dt=1/2gt^2+C1t+C2,其中C1、C2均为任意常数 （4），由条件（2）得，C1=0，C2=0，将C1、C2的值代入（4）式得，s=1/2gt^2