(问答题) 利用极限存在准则证明数列 √ 2, √ 2+ √ 2, √ 2+ √ 2+ √ 2,…的极限存在,并求出该极限值。(本题4.0分)

标准答案：证：设xn= √ 2+ √ 2+ √ 2+ √2,因为xn＜xn+1,x₁=√2＜2,xn=√2+xn-1＜√2+2≤2,根据单调有界函数极限存在准则知limxn存在∵xn+1= √2+xn,x2n+1=2+xn,limx2n+1=lim(2+xn),A2=2+A,解得：A=2和A=-1（舍去），所以limxn=2