计算题（本大题12分）.
二维随机变量(X,Y）的联合概率密度为 f（x,y）={k(6-x-y); 0, 0
（1）求常数k；（2）计算概率P(X<1,Y<3)；（3）P(X+Y<4)

解 (1)∫2 0 dx∫4 0 k（6-x-y)dy=1=﹥k=1/8 (2)P（X<1,Y<3）=∫1 0 dx∫3 2 1/8(6-x-y）dy=3/8 (3）P(X+Y<4)=∫2 0 dx∫4-x 2 1/8(6-x-y）dy=2/3