3.（25分）一单相交流调压器，电源为工频220V，阻感串联作为负载，其中R=0.5Ω，L=2mH。试求：①开通角α的变化范围；②负载电流的最大有效值；③最大输出功率及此时电源侧的功率因数；④当α=π/2时，晶闸管电流有效值，晶闸管导通角和电源侧功率因数。

3.（25分） 解：①负载阻抗角为： φ=arctan（ωL/R）=arctan[（2π*50*2*10^-3)/0.5）]=0.89864=51.49° 开通角α的变化范围为： φ≤α<π 即 0.89864≤α<π ③当α=φ时，输出电压最大，负载电流也为最大，此时输出功率最大，为 Pomax=I2omaxR=[220/√R2+（ωL）2]2R=37.532(KW) 功率因数为 λ=PomaxR/U₁Io=37532/(220*273.98) 实际上，此时的功率因数也就是负载阻抗角的余弦，即 cosφ=0.6227 ④α=π/2时，先计算晶闸管的导通角，由式（4-7）得 sin[(π/2)+θ-0.89864]=sin[(π/2）-0.89864]e^(-θ/tanφ) 解上式可得晶闸管导通角为： θ=2.375=136.1° 也可由图4-3估计出 的值。 此时，晶闸管电流有效值为 IvT=U₁/(√2π)Z·√[θ-sinθcos(2α+φ+θ) =220/[(2π)*0.803]×√{2.375-[sin2.375*cos(π+0.89864+2.375)/cos0.89864]=123.2(A) 电源侧功率因数为 λ=Io2R/U₁Io 其中： Io=（√2）IvT=174.2(A) 于是可得出 λ=Io2R/U₁Io=（174.22*0.5)/(220*174.2)=0.3959