设参数方程{x=a(t-sint),y=a(1-cost),确定y是x的函数，求dy/dx和(dy)^2/dx^2
答案是：解：dy/dx=asint/a(1-cost)=cot(t/2)
(dy)^2/dx^2=[cot(t/2)]'/[a
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算定积分∫（-1，1）xdx/√(5-4x)
答案是：解：令t=√(5-4x),则dx=-1/2tdt
∫（-1，1）xdx/√(5-4x)=∫（1，3）(5-t^2)/4
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不定积分∫e^xdx/[e^(2x)+1]=______
答案是：arctane^x+c
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lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]^x=_______
答案是：e^2a
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反常积分∫（1→+∞）1dx/x(x+1）=_______
答案是：ln2
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函数y=ln(1-x)/(1+x)+√(1-x^2)的定义域是_______
答案是：[-1,1]
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设y=arcsin√x,则dy=_______
答案是：1dx/2√(x-x^2)
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设f(x)=sin2x/x,x>0,在x=0处连续，则a=()
A.1
B.0
C.2
D.1/2
答案是：正确答案： C
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函数y=arcsin(x-3)/2+3x/(x^2-x-6)的定义域是（）
A.{x|1≤x≤5}
B.[1,3)∪(3,5]
C.[1,3)
D.(3,5]
答案是：正确答案： B
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下列四项中，使函数y=cox(1/x)为无穷小的条件是（）
A.x→∞
B.x→0
C.x→π/2
D.x→2/π
答案是：正确答案： D
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下列函数中不是函数sin2x的原函数的是（）
A.(sinx)^2
B.-(cosx)^2
C.1/2sin2x
D.-1/2cos2x
答案是：正确答案： C
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设f(x)=sinx,则f(-cosπ)=()
A.sin1
B.sin(-1)
C.1
D.-1
答案是：正确答案： A
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函数y=sinx-x的单调减少区间是（）
A.（-1，0）
B.（0，+∞）
C.（-∞，+∞）
D.（-1，+∞）
答案是：正确答案： C
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f(x)与g(x)表示同一函数的是（）
A.f(x)=lnx,g(x)=2lnx
B.f(x)=(x^2-1)/(x+1),g(x)=x-1
C.f(x)=sinx+cosx,g(x)=1
D.f(x)=(x^2-1)/(x+1),
答案是：正确答案： C
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以1为中心，以0.1为半径的邻域是（）
A.[0.9,1.1]
B.(0.9,1.1)
C.[0.9,1.1)
D.(0.9,1.1]
答案是：正确答案： B
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求由曲线xy=a与直线x=a,x=2a(a>0）及y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。（)
A.1/2πa
B.πa
C.1/2πa^2
D.2πa^2
答案是：正确答案： D
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y=1/√(x^2-9)的定义域是()
A.(-∞,-3)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)
D.(-3,3)∪(3,+∞)
答案是：正确答案： A
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设φ（x）=∫(x^2→0)sint^2dt,则φ.（x）=（）
A.-2xsinx^4
B.2xsinx^2
C.-2xsinx^2
D.2xsinx^4
答案是：正确答案： A
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若函数y=y(x)在点x0处的导数f.(x0)=1,则曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）的切线与x轴的正向北（）
A.垂直
B.平行
C.夹角是5π/4
D.夹角是π/4
答案是：正确答案： D
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lim(n→0)[(x+h)^2-x^2]/h=（）
A.2x+h
B.2x
C.0
D.∞
答案是：正确答案： B
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设函数f(x)=ln(1-x^2),φ(x)=cosx,则f[φ(x)]=()
A.lnsinx
B.e^(sinx)^2
C.ln(sinx)^2
D.(sinx)^2
答案是：正确答案： C
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已知函数f（x）=(x+1)/(x-1），则f（1/a）的值为（）
A.（a+1）/(a-1)
B.1/(a-1)
C.（1+a）/(1-a)
D.a/(1-a)
答案是：正确答案： C
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