三元二次型 f =(x1,x2,x3)=x12+4x1x2+6x1x3+4x22+12x2x3+9x32 的矩阵为( )(本题4.0分)
[1 2 3]
A、[2 4 6]
[3 6 9]
答案是：标准答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河北建筑工程学院-电气工程及其自动化-工程数学-线性代数(专升本)
[1 -1 1]
设矩阵 A=[1 3 -1]
[1 1 1]的三个特征值分别为 λ 1, λ 2, λ 3,则 λ 1+ λ 2+ λ 3= ( )(本题4.0分)
A、 4
B、 5
答案是：标准答案：B
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设 A 是 m×n 矩阵,已知 Ax=0 只有零解,则以下结论正确的是( )(本题4.0分)
A、 m≥n
B、 Ax=b（其中 b 是 m 维实向量）必有唯一解
C、 r（A）=m
D、 Ax=0 存
答案是：标准答案：A
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[4 -5 2]
设矩阵 A=[5 -7 3]
[6 -9 4],则以下向量中是 A 的特征向量的是( )
A、 (1,1,1)^T
B、 (1,1,3)^T
C、 (1
答案是：标准答案：A
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向量组 α 1=(1,0,0), α 2=(1,1,0), α 3=(1,1,1)的秩为( )(本题4.0分)
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
答案是：标准答案：C
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|x y z| |2x 2y 2z|
设行列式|4 0 3| =1,则行列式|4/3 0 1|=( )
|1 1 1| |1 1 1|
A
答案是：标准答案：A
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已知 2 阶行列式|a1 a2|=m,|b1 b2|=n,则|b1 b2|=( )
|b1 b2| |c1 c2| |a1+c1 a2+c2|
A、 m-n
B、 n-
答案是：标准答案：B
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二次型 f(X1,X2,X3)=X12+X22+X32+2X1X2的正惯性指数为( )(本题4.0分)
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
答案是：标准答案：C
解析：
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设 A 为可逆矩阵,则与 A 必有相同特征值的矩阵为( )(本题4.0分)
A、 A^t
B、 A^2
C、 A^-1
D、 A^*
答案是：标准答案：A
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设 A 为 m×n 矩阵,m≠n,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩( )(本题4.0分)
A、 小于 m
B、 等于 m
C、 小于 n
D、 等于 n
答案是：标准答案：D
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若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则 t=( )(本题4.0分)
A、 -2
B、 0
C、 2
D、 4
答案是：标准答案：D
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设 A 为 3 阶方阵,其特征值分别为 2,1,0 则|A+2E|=( )(本题4.0分)
A、 0
B、 2
C、 3
D、 24
答案是：标准答案：D
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设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=( )(本题4.0分)
A、 1
B、 -1
C、 4
D、 -4
答案是：标准答案：D
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计算行列式|3 0 -2 0|=( )(本题4.0分)
|2 10 5 0|
|0 0 -2 0|
|-2 3 -2 3|
A、 -180
答案是：标准答案：D
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设二次型 f(x)=X^tAx 正定,则下列结论中正确的是( )(本题4.0分)
A、 对任意 n 维列向量 x,xTAx 都大于零
B、 f 的标准形的系数都大于或等于零
C、 A 的特征值都大于零
D
答案是：标准答案：C
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出自:河北建筑工程学院-电气工程及其自动化-工程数学-线性代数(专升本)
设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为( )(本题4.0分)
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
答案是：标准答案：C
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出自:河北建筑工程学院-电气工程及其自动化-工程数学-线性代数(专升本)
设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则必有( )(本题4.0分)
A、 A+B 可逆
B、 AB 可逆
C、 A-B可逆
D、 AB+BA 可逆
答案是：标准答案：B
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出自:河北建筑工程学院-电气工程及其自动化-工程数学-线性代数(专升本)
{1 2}
设矩阵 A 的伴随矩阵 A*={3 4} , 则A^-1 = ( )(本题4.0分)
A、-1/2（4 -3）
（-2 1）
B、-1/2（1 -2）
（-
答案是：标准答案：C
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出自:河北建筑工程学院-电气工程及其自动化-工程数学-线性代数(专升本)
设矩阵 A={1 }, B=(1,1),则 AB=( )(本题4.0分)
{-1}
A、 0
B、 (1,-1)
C、 {1 }
{-1}
答案是：标准答案：D
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