乐山师范学院-线性代数
10、 设a=(1,k,0), b=(0,1,k), c=(k,0,1) .如果向量a ,b, c 线性无关,则实数k的取值范围是(____) [ 4 分 ]
答案是：参考答案： k≠-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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9、 设A是m×n矩阵,A的秩为r(
答案是：参考答案： n-r

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8、 设矩阵A= ,已知α= 是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为(____). [ 4 分 ]
答案是：参考答案： 1

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7、 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为(____). [ 4 分 ]
答案是：参考答案： –2

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6、 设 均为3维列向量,记矩阵 , 。如果 ,则 (____)。 [ 4 分
答案是：参考答案： 2

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5、 已知矩阵 的特征值为 则 (____)。 [ 4 分 ]
答案是：参考答案： 4

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4、 设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=(____). [ 4 分 ]
答案是：参考答案： –10

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3、 对一个m×n矩阵A作一次初等列变换相当于在A的(____)边乘上一个(____)初等矩阵。 [ 4 分 ]
答案是：参考答案： 右※n阶

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2、 设n元齐次线性方程组AX=0,则R(A)
答案是：参考答案： 充要

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1、 计算行列式 。(____) [ 4 分 ]
答案是：参考答案： 256

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24、 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C
答案是：参考答案： D

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23、 设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( ) [ 2.5 分 ] A. –6 B. 6 C. 2 D. –2
答案是：参考答案： B

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22、 设矩阵A= ,则A-1等于( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
答案是：参考答案： B

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21、 A,B都是n阶矩阵,且AB=0,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A=0或B=0 B. |A|=|B|=0 C. A=B=0 D. |A|=0或|B|=0
答案是：参考答案： D

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20、 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( ) [ 2.5 分 ] A. 如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量 B. 如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值 C. A的
答案是：参考答案： B

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19、 设n阶方阵A不可逆,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. 秩(A)
答案是：参考答案： A

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18、 设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. η1+η2是Ax=0的一个解 B. η1+ η2是Ax=b的一个解 C. η1-η2是Ax=0的一个解 D. 2η
答案是：参考答案： A

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17、 设矩阵A的秩为r,则A中( ) [ 2.5 分 ] A. 所有r-1阶子式都不为0 B. 所有r-1阶子式全为0 C. 至少有一个r阶子式不等于0 D. 所有r阶子式都不为0
答案是：参考答案： C

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16、 设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ） [ 2.5 分 ] A. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B. 有不全为0
答案是：参考答案： D

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15、 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( ) [ 2.5 分 ] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案是：参考答案： C

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14、 下列矩阵中是正定矩阵的为( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
答案是：参考答案： C

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13、 设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则( ) [ 2.5 分 ] A. A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同
答案是：参考答案： D

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12、 设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. |A|2必为1 B. |A|必为1 C. A-1=AT D. A的行(列)向量组是正交单位向量组
答案是：参考答案： B

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11、 n维向量组a1……ai (2
答案是：参考答案： D

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10、 设 为 阶矩阵,则 以 为特征值是 的( )。 [ 2.5 分 ] A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 既非充分又非必要条件； D. 充分必要条件；
答案是：参考答案： D

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9、 设 , 是两个相似的矩阵,则下列结论不正确的是( )。 [ 2.5 分 ] A. 与 的秩相同； B. 与 的特征值相同； C. 与 的特征矩阵相同； D. 与 的行列式相同；
答案是：参考答案： C

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8、 设 为 阶矩阵满足 , 为 阶单位矩阵,则 ( ) [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
答案是：参考答案： C

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7、 设 为四阶矩阵且 ,则 的伴随矩阵 的行列式为( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
答案是：参考答案： C

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6、 四阶行列式 的值等于( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D. .
答案是：参考答案： D

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5、 设 阶矩阵 ,若矩阵 的秩为 ,则 必为( )。 [ 2.5 分 ] A. 1； B. ； C. ； D. .
答案是：参考答案： B

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4、 下列不是 维向量组 线性无关的充分必要条件是( ) [ 2.5 分 ] A. 存在一组不全为零的数 使得 ； B. 不存在一组不全为零的数 使得 C. 的秩等于 ； D. 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
答案是：参考答案： A

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3、 设 是 阶矩阵( ), ,则下列结论一定正确的是: ( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
答案是：参考答案： D

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2、 设 为 阶方阵且 ,则( )。 [ 2.5 分 ] A. 中有一行元素全为零； B. 有两行(列)元素对应成比例； C. 中必有一行为其余行的线性组合； D. 的任一行为其余行的线性组合。
答案是：参考答案： C

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1、 设 经过初等行变换变为 ,则( ).(下面的 分别表示矩阵 的秩)。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D. 无法判定 与 之间的关系。
答案是：参考答案： B

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