设A为n阶矩阵，、是A的两个不同的特征值，x1、x2依次是属于、的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量.
答案是：教师释疑：
不等于
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.
答案是：A-E|A可逆|A|E-A可逆
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设实二次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的
答案是：大于0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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试用配方法化下列二次型为标准形
f(x1,x2,x3)=，
并写出所用的满秩线性变换
答案是：
标准形的系数分别是1，-2，-5
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为___
答案是：教师释疑：
1,1,1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为____
答案是：教师释疑：
0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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答案是：教师释疑：
n-r
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为________
答案是：教师释疑：
3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=____
答案是：教师释疑：
1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=___
答案是：教师释疑：
4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设D＝，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则
A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.
答案是：教师释疑：
0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23
答案是：教师释疑：
4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）
A．B．C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（ ）
A．1 B． 2 C ．3 D．4
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型的规范形是（ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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下列矩阵为正交矩阵的是（ ）
A. B.
C.
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型是（ ）
A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型的矩阵是（ ）
A. B. C. D.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若A=相似，则x=（ ）
A．-1 B． 0 C ．1 D．2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是（ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（ ）
A．λ0 B． C．2λ0 D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ).
A. 1 B. –1 C 0
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知矩阵与矩阵相似，则（ ）
A. x=0,y=0 B. x=1,y= 1 C . x=1,y=0 D. x=0,y=1
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ）
A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（ ）
A.1 B .2 C .3 D.4
A.A
B.B
C.C
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ).
A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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更新时间:2023/4/3 12:59:00
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更新时间:2023/4/3 12:59:00
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答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ）
A. B.
C. D.
A.A
B.B
C.C
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若线性方程组无解，则等于（ ）
A.2 B .1 C .0 D.-1
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）
A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2
C．α1-α
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（ ）
A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关
C．若（
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ）
A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合
C．A的行向量组的线性组合
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设n阶方阵A，秩(A)=r
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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更新时间:2023/4/3 12:59:00
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答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若向量组（Ⅰ）：可由向量组（Ⅱ）：线性表示，则必有（ ）
A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ） B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤s D．r>s
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若向量组（I）：α1，α2,…，αs可由向量组（II）：β1，β2，…，βt线性表示，则（ ）
A. s
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X=( )
A.E+A-1 B.E+A C.E+B-1 D.E+B
A.A
B.B
C.C
D.
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）
A.B. C. D.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）
A．A+AT B．A-AT C．AAT D．ATA
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设，，，则关系式
的矩阵表示形式是（ ）
A． B． C． D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设n阶方阵A满足，则必有（ ）
A．不可逆 B．可逆 C．可逆 D．
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足( ).
A. 秩(A)>k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k D. 秩(A)≤k
A.A
B.B
C.C
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（ ）
A.E B.-E C.A-1
答案是：参考答案：C
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设矩阵A=的秩为2，则=（ ）
A.2 B .1 C .0 D.-1
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A-1|等于（ ）
A.-2 B. C. D.2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为（ ）
A.-8 B.-2 C.2 D.8
A.A
B
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设3阶方阵A的元素全为1，则秩(A)为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是（ ）
A.若AB≠0，则B可逆 B.若AB=0，则B=0
C.若AB≠0，则B不可逆
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若方程组仅有零解，则k=（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设行列式D1=，D2=，则D1=（ ）
A．0 B．D 2 C ．2D2 D．3D2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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如果方程有非零解，则k=（ ）
A.-2 B. -1 C .1 D.2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设abc≠0，则三阶行列式的值是（ ）
A．a B．-b C．0 D．abc
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设行列式（ ）
A.–81 B.– 9 C .9 D.81
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=，则代数余子式A12=( )
A.-31 B.31 C.0 D.-11
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设行列式，则k的取值为（ ）
A.2 B.-2或 3 C .0 D.-3或2
A.A
B.B
C.C
D.D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设行列式=m，=n，则行列式等于（ ）
A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n
A.A
B.B
C.C
答案是：参考答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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