河南财经政法大学-金融
设a,β,y2 y3 y4均为4维列向量，A=(a y2 y3 y4)和B=(β y2 y3 y4)为4阶方阵，若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.
答案是：40

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知矩阵A=(1 0 0,2 1 0,3 2 1),B=(-1 2 1,4 5 -3).(1)求A^-1;(2)解矩阵方程AX=B.A的逆的第一行元素为 ， ，
答案是：1,-2,1;0,1,-2;0,0,1;-4,-9;0,11;1,-3

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设A=[-1 0 0,1 0 0,0 2 2],B=[1 0 0,1 2 0,0 2 3],且A,B,X满足(E-B^-1A)^TB^TX=E,求X,X^-1.X的第一行上的元素分别为 ， ， ，第二行上的元
答案是：0.5,0,0;0,0.5,0;0,0,1,2,0,0;0,2,0;0,0,1

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设A=[3 1 1,2 1 0,1 1 1],求A^-1.A的逆的第一行上的三个元素分别为 ， ， ，第二行上的三个元素分别为 ， ， ，第三行上的三个元素分别为 ， ， . （若某空处为分数，用小
答案是：0.5,-1,0.5;0,1,-1;-0.5,0,0.5

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已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求(1)A=B^TC;(2)A^2.A的第一行元素为 ， ， ，第二行元素为 ， ， ，
答案是：2,4,6;1,2,3;3,6,9,26,52,78;13,26,39;39,78,117

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已知矩阵A=(-1 -1,1 0), B=(-1 0,1 2),矩阵X满足AX+B=X,求X.X第一行的元素为 ， ，第二行的元素为 ， . （若为分数，写成小数形式，保留三位有效数字）
答案是：-0.333,1,0.333,1

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设A=(1 2 0,-3 1 0,0 0 2),矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.X的第一行元素为 ， ， ，第二行元素为 ， ，
答案是：1,0.5,0;-0.333,1,0;0,0,2

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设A=[2 3 5,2 2 6,-1 λ 3,1 -1 t]已知r(A)=2,求λ,t的值
答案是：5,1

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设行列式D=|3 2 5,0 2 3,4 2 -2|,其第3行各元素的代数余子式之和为_____
答案是：0

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行列式|2007 2009,2008 2010|的值为____
答案是：-2

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设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1，则D3=______.
答案是：-4

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已知3阶行列式|a11 2a21 3a31,2a12 4a22 6a32,3a13 6a23 9a33|=6,则|a11 a21 a31,a12 a22 a32,a13 a23 a33|=_____（保留三位有效数字）
答案是：0.167

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若|k 1,1 2|=0,则k=_____
答案是：0.5

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计算行列式[1 1 1 2,1 1 2 1,1 2 1 1,2 1 1 1]
答案是：5

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计算行列式D=|3 -4 1 2,5 5 2 0,-1 3 0 -3,2 -3 1 4|
答案是：48

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计算行列式D=|a a^2 a+a^3,b b^2 b+b^3,c c^2 c+c^3|的值
答案是：abc(b-a)(c-a)(c-b)

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已知3阶行列式|au|=|1 x 5,x 2 -1,3 0 4|中元素a12的代数余子式A12=8,求元素a21的代数余子式A21的值
答案是：5

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计算四阶行列式|1 0 0 2,2 1 0 0,0 2 1 0,0 0 2 1|的值
答案是：-15

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设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 + 2x2^2 -2x1x2 + x3^2则f是() A.负定 B.正定 C.半正定 D.不定
答案是：参考答案：B

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设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则（ ） A.A与B等阶 B.A与B合同 C.|A|=|B| D.A与B相似
答案是：参考答案：A

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若3阶实对称矩阵A=(au)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为() A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3
答案是：参考答案：D

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二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为（） A.0 B.1 C.2 D.3
答案是：参考答案：C

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若3阶实对称矩阵A=(au)是正定矩阵,则A的正惯性指数为（） A.0 B.1 C.2 D.3
答案是：参考答案：D

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设实对称矩阵A=(2 0 0,0 -4 2,0 2 -1),则3元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的规范形为() A.z1^2 + z2^2 +z3^2 B.z1^2+z2^2-z3^2 C.z1^2+z3^2 D.z1^2-
答案是：参考答案：D

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设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)() A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
答案是：参考答案：C

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设三阶矩阵A特征值0、1、2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，令P=[ξ3,ξ1,2ξ2]则P^-1AP=(B) A.[2 0 0,0 1 0,0 0 0] B.[2 0 0,0 0 0,0 0 1] C.[0 0 0,0 1 0
答案是：参考答案：B

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若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是() A.A^-1 B.2A C.A^z D.A^T
答案是：参考答案：B

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设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2，则|A|=() A.-18 B.-6 C.6 D.18
答案是：参考答案：A

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设向量a=(1,-2,3)与β(2,k,6)正交，则数k为（） A.-10 B.-4 C.3 D.10
答案是：参考答案：D

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设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（） A.A^T B.A^2 C.A^-1 D.A*
答案是：参考答案：A

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若2阶矩阵A相似于矩阵B=(2 2,0 -3),E为2阶单位矩阵，则于矩阵E-A相似的矩阵是（） A.(1 1,04) B.(-1 1,0 -4) C.(-1 -2,0 4) D.(-1 -2,0 -4)
答案是：参考答案：C

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与矩阵A=[1 0 0,0 1 0,0 0 2]相似的是（） A.[1 0 0,0 2 0,0 0 1] B.[1 0 0,1 1 0,0 0 2] C.[1 1 0,0 1 0,0 0 2] D.[1 0 0,0 2 0,1 0
答案是：参考答案：A

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设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（） A.|A|=|B| B.秩(A)=秩(B) C.存在可逆阵P,使P^-1AP=B D.λE-A=λE-B
答案是：参考答案：D

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设A为mxn矩阵,且m
答案是：参考答案：C

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已知线性方程组{x1+x2+x3=4,x1+ax+x3=3无解,2x1+2ax2=4.则数a=() A.-1/2 B.0 C.1/2 D.1
答案是：参考答案：D

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设A为mxn矩阵,m≠n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（） A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n
答案是：参考答案：D

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设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是() A.a1,a2,a1+a2 B.a1+a2,a2+a3,a3+a1 C.a1,a2,a1-a2 D.a1-a2,a2-a3
答案是：参考答案：B

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设A为mxn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是() A.A的行向量组线性无关 B.A的向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关
答案是：参考答案：C

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已知向量组a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3,β线性相关，则（） A.a1必能由a2,a3,β线性表出 B.a2必能由a1,a3,β线性表出 C.a3必能由a1,a2,β线性表出 D.β必能由a1,a2,a3,线性表出
答案是：参考答案：D

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下列命题中错误的是（ ） A.只含有1个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由1个非零向量组成的向量组线性相关 D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关
答案是：参考答案：C

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设向量组a1,a2,a3,a4线性相关，则向量组中() A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D.每一个向量可以表为其余向量的线性组合
答案是：参考答案：A

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设a1,a2,a3,a4是一个4维向量组,若已知a4可以表为a1,a2,a3的线性组合,且表示法惟一，则向量组a1,a2,a3,a4的秩为() A.1 B.2 C.3 D.4
答案是：参考答案：C

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设β可由向量a1=(1,0,0),a2=(0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是() A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0)
答案是：参考答案：B

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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向量组a1,a2,¨,a5的秩不为s(s≥2）的充分必要条件是() A.a1,a2,¨,a5全是非零向量 B.a1,a2,¨,a5全是零向量 C.a1,a2,¨,a5中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D.a1,a2,¨,a5中至
答案是：参考答案：C

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设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是() A.AB=BA B.(A+B)^-1=A^-1+B-1 C.|A+B|=|A|+|B| D.(A+B)^T=A^T+B^T
答案是：参考答案：D

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为四阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=() A.2 B.4 C.8 D.12
答案是：参考答案：C

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设矩阵A=(a11 a21,a12 a22),B=(a21+a11 a11,a22+a12 a12),P1=(0 1,10),P2=(1 1,0 1),则必有() A.P1P2A=B B.P2P1A=B C.AP1P2=B D.
答案是：参考答案：A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则B^-1=() A.A^-1C^-1 B.C^-1A^-1 C.AC D.CA
答案是：参考答案：D

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设3阶矩阵A=(0 0 0,1 0 0,0 1 0),则A^2的秩为() A.0 B.1 C.2 D.3
答案是：参考答案：B

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=() A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
答案是：参考答案：D

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设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为() A.-8 B.-2 C.2 D.8
答案是：参考答案：A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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A=(a11 a21 a31,a12 a22 a32,a13 a23 a33),B=(a11 a21 a31,3a12 3a22 3a32,a13 a23 a33),P=(1 0 0,0 3 0,0 0 1),Q=(1 3 0,0 1 0,
答案是：参考答案：B

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知A是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是() A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2 B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2 C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0 D.若(A)=2,则A中所有2阶子式都不为
答案是：参考答案：C

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设A为三阶方阵且|A|=-2则|3A^T A|=() A.-108 B.-12 C.12 D.108
答案是：参考答案：D

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设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若|A|≠|B|,则必有() A.|A|=0 B.|A+B|≠0 C.|A|≠0 D.|A-B|≠0
答案是：参考答案：D

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设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是() A.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 B.(A+B)(A-B)=A^2-B^2 C.(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E) D.(AB)^2=A^2B^2
答案是：参考答案：C

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设A={a1b1 a2b1 a3b1,a1b2 a2b2 a3b2,a1b3 a2b3 a3b3},其中ai≠0,bi≠0,i=1,2,3,则矩阵A的秩为() A.0 B.1 C.2 D.3
答案是：参考答案：B

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设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为() A.0 B.2 C.3 D.4
答案是：参考答案：A

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设A为三阶矩阵,且|A^-1|=3,则|-3A|=() A.-9 B.-1 C.-1 D.9
答案是：参考答案：A

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设A=[a1,a2,a3],其中ai(i=1,2,3)是三维列向量,若|A|=1,则|[4a1,2a1-3a2,a3]|(). A.-24 B.-12 C.12 D.24
答案是：参考答案：B

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