为了使孩子上大学有足够的学费，一对夫妻从孩子上初一时开始攒钱，第一次存入5000元，并计划每年比前一年多存2000元，共存6年，求一共存了多少钱？若上大学的费用为8万元，则这对夫妻6年的存钱是否能满足孩子上大学的需要？（不计利息）.

答案是：60000|不能

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一质点受力的作用，在半平面（）上运动，其中．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．

答案是：偏导相等|路径无关

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设函数，其中f为可导函数，证明：．

答案是：复合函数求导|带入简化

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求与三个点A（3,7,-4），B（-5,7, -4），C（-5,1, -4）的距离都相等的点的轨迹．

答案是：距离公式|相等

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证明：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

答案是：距离公式|相等

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计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，，所围成的正方体表面的外侧．.

答案是：积分|1

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计算曲线积分，其中是上由点至点的上半圆周．

答案是：积分|2PI

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证明：若，且级数，均收敛，则级数收敛

答案是：差|比较判别

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一质点在变力的作用下运动，证明该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．

答案是：偏导|2y

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计算曲线积分，其中为圆周．

答案是：参数方程|2aa

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设区域D:x^2 +y^2≤a^2 (a<0), ，又有∫∫(x^2+y^2)dxdy=8π，则 a= ．

答案是：2

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设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知∫∫(1-x-y)dxdy=．

答案是：6分之1

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设区域Q:0 ≤x ≤π，0 ≤y ≤π ，0 ≤z ≤π ，则∫ ∫ ∫ sin^2x*sin^2y*sin^2zdv= _______.

答案是：8分之PI的立方

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幂级数 ∑(-1)^x-1 x^x/n在(-1,1)上的和函数是_____ ．

答案是：ln|1+x

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函数f(x)=x+1(0≤x≤π)的正弦级数∑ bsin nx 在x=- 1/2处收敛于____ ．

答案是：-1.5

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设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π,π]上的表达式为f(x)={0,-π≤ x<0 k,0≤ x<π（常数k≠0），则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=π处的值为____ ．

答案是：0.5|k

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幂级数 ∑ (x-3)^π/n^i 3^π的收敛域是_____ ．

答案是：0|6

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计算曲面积分∫∫(x+y+z)dxdy +(y-z)dydz,其中∑为三坐标平面及平面x=1,y=1,z=1 所围成的正方体表面的外侧．

答案是：令，，，则． 答：高斯公式|1

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计算曲面积分∮∮xy^2 dydz + yz^2 dzdx + zx^2 dxdy，其中∑为球面x^2 +y^2 +z^2=R^2的外侧．

答案是：令，，，则，，，故 ． 答：高斯公式|球面坐标

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计算曲面积分∫∫y^2 dzdx,其中 ∑是曲面z=√ x-x^2 -y^2的上侧.

答案是：由可得，故 ． 答：极坐标|0

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设函数u=u(x,y)可微且du=ye^xy dx + xe^xy dy,求u(x,y)的一般表达式.

答案是：令，，则，故 ． 答：偏导|路径无关

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计算∮∮x/y^3 dydz +y/r^3 dzdx +z/r^3 dxdy,其中r=√x^2 + y^2 +z^3,∑为球面x^2 +y^2 +z^2=a^2的外侧，a为正数

答案是：高斯公式|4PI

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计算∮∮(x-2y)dydz + (3y-z)dzdx +(3x-2z)dxdy,其中∑是由x=0,y=0,z=0及x/1 + y/2 +z/3=1在第一卦限中所围成的立体的表面的外侧

答案是：高斯公式|2

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计算对坐标的曲线积分∫c xydx + (y-x)dy，其中C为直线y=x 从点（0,0）到点（1,1）的线段 .

答案是：由可得，故． 答：y|x|三分之一

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计算曲面积分∫∫√R^2 -x^2 -y^2 ds，其中∑为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．

答案是：易知在Oxy平面上的投影为，又，，于是有，所以． 答：单位圆|PI

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计算 I=∫(2,3),(0,1) (x+y)dx +(x-y)dy.

答案是：令，，则，故该曲线积分与路径无关， ． 答：路径无关|4

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计算∮c(x+y)dx - （x-y)dy，其中C为x^2/a^2 + y^2/b^2 ≤1的边界曲线取正向.

答案是：令，，则，，故 ． 答：格林公式|椭圆面积

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计算积分I=∮∮xy^2dydz + yz^2dzdx +zx^2dxdy,其中 ∑是x^2 +y^2 +z^2=a^2的外侧

答案是：高斯公式|坐标变换

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计算I=∫L xdx +ydy +(xz-y)dz,式中L是曲线{x=t^2,y=2t,z=4t^3, 0≤t≤1.L的方向与t增大的方向一致

答案是：5|2

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计算I=∫L dx/x-y 其中L是直线y=1/2 x -2上从点(0,-2)到点(4,0)之间的一段

答案是：答：第一曲线积分|弧长元素

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设 ∑是圆柱面x^2 + y^2 =4介于z=0，z=3之间部分的外侧，则∫∫x^2dxdy= ．

答案是：0

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设L是圆周x^2+y^2=a^2上由点A(a,0)到点B(0,a)较短的一段弧，则∫L2xydx+(1+x^2)dy=______.

答案是：a

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设C是抛物线x=y^2由（1, -1）到（4,2）的一段弧，则∫cydx= ．

答案是：6

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设C是圆心在原点，半径为a的右半圆周，则∫ xds= ____ ．

答案是：2|a|a

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设∑ 为球面x^2 + y^2 + z^2 =a^2 ，则∫∫(x^2 +y^2 +z^2)dS= ____ ．

答案是：( 答：4PI|a4）

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求微分方程y..-4y=2e^2x的通解．

答案是：所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型

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指出下列微分方程的阶数：（1）x^2 y.. - xy. +y=0 ； （2）xy..+2y..+x^2y=0 .

答案是：一阶|二阶

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求微分方程y.. + y=0的通解 .

答案是：所给微分方程的特征方程为，解得，，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为. 答：特征方程|cosx|sinx

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求微分方程y..=y. +x的通解 .

答案是：令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程

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求微分方程(y+3)dx + cotxdy=0满足初始条件y|x0 =1的特解.

答案是：分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为 . 答：分离变量|4c

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求微分方程y.=y/x + tan y/x的通解.

答案是：令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换

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已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x-y+6=0，又y=y（x)满足微分方程y.=√1-y.^2，求此曲线的方程y=y(x) ．

答案是：易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的

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微分方程e^-x *dy + e^-y *dx=0的通解是____．

答案是：e的x次方|e的y次方

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微分方程y.. = e^x的通解是_____.

答案是：e的x次方|x

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微分方程y. + ycosx=0的通解是______．

答案是：Ce|负|sinx

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微分方程y.- 2y/x +1=0 的通解是_____.

答案是：为任意常数） 答：x平方|x

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幂级数1- x^/2! + x^4/4! + x^6/6! +…在（-∞,+∞）上的和函数是 （ ） A.sin x B.cos x C.ln(1+x^2) D.e^x

答案是：参考答案：B

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如果级数∑ux发散，k为常数，则级数∑kux（ ）A ．发散 B ．可能收敛，也可能发散 C ．收敛 D ．无界

答案是：参考答案：B

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设常数a≠0，几何级数∑aq收敛，则q应满足 （ ）A.q<1 B.-1-1 D.q>1

答案是：参考答案：B

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若级数∑a2x收敛，则级数∑ax（ ） A．发散 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．可能收敛，也可能发散

答案是：参考答案：D

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微分方程xy.. -y.=0的通解是 ( ) A.y=C1 +C2e^1/x B.y=C1x^2 + C2 C.y=C1+C2e^-1/x D.y=C1x +C2e^x

答案是：参考答案：B

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微分方程y.=y满足初始条件y|x=0 =2 的特解是（） A.y=e^x +1 B.y=e^2x C.y=2e^2x D.y=2e^x

答案是：参考答案：D

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微分方程y.. - y. -2y=xe^x 的一个特解应设为y.=() A.(ax+b)e^x B.x(ax+b)e^x C.x^2(ax+b)e^x D.x(ax)e^x

答案是：参考答案：A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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微分方程y..-3y.-4y=0的通解是() A.C1e^-x + C2e^x B.C1e^x

答案是：参考答案：A

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设f(x,y)=x^y e^x,则fx(1,x)=() A.0 B.e C.e(x+1) D.1+ex

答案是：参考答案：C

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函数f(x,y)={2xy/ x^2+y^2, 0, x^2 + y^2≠0 x^2 + y^2=0在点(0,0)处（） A.连续且偏导存在 B.不连续且不存在偏导 C.连续但不存在偏导 D.偏导存在但不连续

答案是：参考答案：D

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设z=z(x,y)是由方程e^z -v1=0确定的函数,则ez/ex=() A.z/1+z B.y/x(1+z) C.z/x(z-1) D.y/x(1-z)

答案是：参考答案：C

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函数z=2x+y在(1,2)沿各方向的方向导数的最大值为() A.3 B.0 C.√5 D.2

答案是：参考答案：C

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已知向量PQ={4,-4,7}的终点为Q(2,-1,7)，则起点P的坐标为（ ) A.(-2,3,0) B.(2,-3,0) C.(4,-5,14) D.(-4,5,14)

答案是：参考答案：A

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通过点M(-5,2,-1)且平行于Oyz平面的平面方程为 （ ） A.x+5=0 B.y-2=0 C.z+1=0 D.x-1=0

答案是：参考答案：A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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