根据现行宪法和民族区域自治法的规定，民族自治地方的自治机关享有那几方面自治权。

根据现行宪法和民族区域自治法的规定，民族自治地方的自治机关享有以下六个方面的自治权：一、制定自治条例和单行条例的自治权。二、组织本地方公安部队的自治权。三、安排和管理地方性的经济建设事业的自治权。四、管理地方财政的自治权。五、管理本地区文化教育事业的自治权。七、配备民族干部和培养民族人才的自治权。