42. (判断题) A2-B2=(A-B)(A+B) ( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:长春工程学院-工程数学(专升本)
41. (判断题) 若向量组a1,a2,...ar（r﹤m）线性相关，则向量组a1,a2,...am线性相关。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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40. (判断题) 若方阵A的每一个特征值λ≠0，则A一定是可逆的。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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39. (判断题)若A,B都是n阶方阵，则|A|=|A|n ( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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38. (判断题)若A是一个n阶方阵且方程组AX=0有非0解，则|A|≠0（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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37. (判断题)若向量组{a1,a2,a3,a4}线性相关，{a1,a2,a3}线性无关，则a4一定可由a1,a2,a3唯一线性表出。（ ）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：A
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36. (判断题)若AB=AC,A是方阵，且|A≠0,则B=C.( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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35. (判断题)若向量组a1,a2...,am线性相关，则向量组的每一个向量都是其余向量的线性组合（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
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34. (判断题) 若A都是n阶方阵，AAt=AtA=E→|A|=±1( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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33. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：B
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32. (判断题)设A、B均为正定矩阵，且B=B2,A=E+B,则A可逆。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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31. (判断题) 设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
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30. (判断题)设A为m×n矩阵，且m﹥n，则|AB|=0(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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29. (判断题) n维单位向量组，ε1，ε2，...，εn均可由向量组a1,a2,...a线性表出，则向量个数s=n（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：
标准答案：A
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28. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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27. (判断题) 若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA|( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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26. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：B
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25. (判断题)、若向量组a1,a2,...ar线性无关，向量组β，a1,a2,...am线性相关，则β能由a1,a2,...am线性表出（）(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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24. (判断题)设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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23. (判断题)若两n阶矩阵A,B的乘积AB=0,则一定有r(B)≤Nn-r(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
答案是：标准答案：A
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20. (单选题)实二次型f=X.AX为正定二次型的充要条件是（）(本题2.0分)
A、f的负惯性指数为0
B、 存在正交阵P，使得A=P.P
C、 存在可逆阵T使得A=TT.
D、 存在矩阵B，使得A=BB.
答案是：标准答案：C
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19. 若A与B相似，则（）(本题2.0分)
A、λE-A=λE-B
B、|λE+A|=|λE+B|
C、A.=B.
D、A-1=B-1
答案是：标准答案：B
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18.(单选题)设A，B是n阶方阵，下列说法错误的是（）(本题2.0分)
A、若A,B都可逆，则A,B也可逆
B、若A,B都是实对称正定矩阵，则A+B-1也是实对称正定矩阵
C、若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵
答案是：标准答案：D
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17. 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）(本题2.0分)
A、 若r(A)=r(b），则A=B
B、 若A.=A,则B.=B
C、 若B.=B
答案是：标准答案：D
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16. n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的(本题2.0分)
A、 充要条件
B、 充分条件
C、 必要条件
D、 既非充分也非必要条件
答案是：标准答案：B
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15. 设A,B是n阶方阵，A非零，且AB=0，则必有（）(本题2.0分)
A、 B=0
B、 BA=0
C、（A+B）2=A2+B2
D、 |B|=0
答案是：标准答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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14. 设A是m×n矩阵，对于线性方程AX=β，下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、若A的秩等于m，则方程无解
B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解
C、若A的秩小于n，则方程组有唯一解
D、若，m﹥n，则
答案是：标准答案：A
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13. 若a1,a2,a3,β1,β2,都是4维列向量，且4阶行列式|a1a2a3β1|=m,|a1a2β2a3|=n,则4阶行列式|a3a2a1β1+β2|等于（）(本题2.0分)
A、 m+n
B、 -m+n
答案是：标准答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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12. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（）(本题2.0分)
A、|A.|=|A|n-1
B、|A.|=|A|
C、|A.|=|A|n
D、|A.|=|A-1|
答案是：标准答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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11. (单选题)设n元齐次线方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）(本题2.0分)
A、r=n
B、 A的行向量组线性无关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
答案是：标准答案：C
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10. (单选题)设A是3阶方阵，其特征值是1，-1,2，则下列矩阵中可逆的是（）(本题2.0分)
A、E-A
B、E+A
C、2E-A
D、2E+A
答案是：标准答案：D
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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9. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分)
A、 a
B、 1/a
C、 an-2
D、 an
答案是：标准答案：C
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8. (单选题)设A={1 1 1 1},B={4 0 0 0}
{1 1 1 1}, {0 0 0 0}
{1 1 1 1} {0 0 0 0}
答案是：标准答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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7. (单选题)设A={a11 a12 a13} {a21 a22 a23}
{a21 a22 a23} B={a11 a12 a13}
{a31 a33
答案是：标准答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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6. (单选题)(本题2.0分)
A、A为正定矩阵
B、A为正交矩阵
C、A-1=A
D、)tr(A）=n2
答案是：标准答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分)
A、λ n-1
B、λ |A|
C、λ
D、λ -1|A|
答案是：标准答案：D
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4. (单选题)设A是n阶方阵，n>2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分)
A、AA.=|A|
B、若|A|≠0,则|A.|≠0
C、A.=1/|A|
D、r（A)=r(A.)
答案是：标准答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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3. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为(本题2.0分)
A、A-1
B、A2
C、AT
D、A.
答案是：标准答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2. 设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分)
A、 方程组有无穷多解
B、 方程组无解
C、若方程组有解，则必有无穷多解
D、 方程组有唯一解
答案是：标准答案：C
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1. (单选题)已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=β的两个不同的解，s1,s2是对应的齐次线性方程AX=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组AX=β的通解为（）(本题2.0分)
A、 k1s1+k2s2+(n1-n2）
答案是：标准答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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