证明方程x^5+x-1=0只有一个正根.

标准答案： 证明: 设f(x)=x^5+x-1则 f ( 0 ) = − 1 < 0 ,   f ( 1 ) = 1 > 0 , 由零点定理知方程 x^5+x-1=0在0和1之间有一个(正)根. 若方程 x^5+x-1=0有两个正根 a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在 ξ ：a>ξ>b>0,使得 5ξ^4+1=0,但这显然是不可能的, 所以方程x^5+x-1=0只有一个正根.