证明：f(x)=x2在[a,b]上一致连续，但在（-∞，+∞）上不一致连续。

证明:先证f(x)=x2在[a,b]上一致连续 Aε＞0，取δ=ε/（∣a∣+∣b∣+1）,则当x＇,x＇＇∈[a,b]且有∣x＇-x＇＇∣﹤δ时，有 ∣f(x)-f(x)∣=∣(x＇+x＇＇)(x＇-x＇＇）∣≤[∣x＇∣+∣x＇＇∣]·δ ≤ε/2(∣a∣+∣b∣+1)·2(∣a∣+∣b∣)＜ε 故f(x)=x2在[a,b]上一致连续， 但f(x)=x2在（-∞，+∞）上不一致连续 取ε0=1，无论δ＞0取得多小，由lim1/n=0知，只要n充分大，总可以使x＇=n+1/n,x＇＇=n的距离∣x＇-x＇＇∣=1/n＜δ, 但∣f(x＇)-f(x＇＇)∣=(n+1/n)2-n2=2+(1/n)2＞1=ε0 故f(x)=x2在（-∞，+∞）上不一致连续