用于文字处理的某专用机，每个文字符用4 位十进制数字（0 －9）编码，空格则用_

表示，在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的出现频度分别为：

_:20％ 0:15％ l:7％

2:6％ 3:10％ 4:8％

5:7％ 舌6:87:13％

8:5％ 9:1％

（1）若上述数字和空格均用二进制编码，试设计二进制信息位平均长度最短的编码；

（2）若传送104 个文字符号（每个文字符后均跟一个空格），按最短的编码，共需传送多少

个二进制位？

（3）若十进制数字和空格均用4 位二进制码表示，共需传送多少个二进制位？

（1）按所给的十进制数字和空格符出现的频度，构造哈夫曼树，如图所示。 这样，可得到数字0 －9 和空格字符的二进制码的编码（该编码不惟一，但平均码长肯定是 惟一的）如下： _:10（2 位） 0:001（3 位） 1:0111（4 位） 2:0110（4 位） 3:110（3 位） 4:0001（4 位） 5:1110（4 位） 6:0000（4 位） 7:010（3 位） 8:11110（5 位） 9:11111（5 位） 根据所产生的哈夫曼编码，就可求得其平均的二进制码长为 1 3.28 n i i p li = Σ = 位。 （2）按最短的编码来传送104 个文字符号、因为每个文字符又用4 位十进制数字，再后跟 一个空格符，所以总共需传送的二进制位数应当是104（4＋1）3.28 位＝164000 位。 （3）若十进制数字和空格均用4 位二进码表示，则共需传送 104（4＋1）4 位＝200000 位