设某商品的需求函数为Q(p)=12-p/2 ,其中 p为价格(万元/吨), Q为需求量(吨). (1)求总收益函数 R(p); (2)问价格为多少时总 收益最大?并求最大总收益.

(1)依题意,R(p)=pQ(p)=12p-p2/2 (2)令R'(p)=12-p=0 ,得唯一驻点p=12. 由 R'(p)=-1,得 R'(p)<0, 所以p=12是极大 值点,即为最大值点. 敢当价格为12 (万元/吨)时,可使总收益最大, 最大总收益为72 (万元) .