乐山师范学院-高等数学
计算定积分I=∫1 0 1/1+√2x dx
答案是:令√2x=t, 则I=∫√2 0 t/1+t dt=∫√2 0(1-1/1+t)dt=[t-ln(1+t)]0^√2=√

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设某商品的需求函数为Q(p)=12-p/2 ,其中 p为价格(万元/吨), Q为需求量(吨). (1)求总收益函数 R(p); (2)问价格为多少时总 收益最大?并求最大总收益.
答案是:(1)依题意,R(p)=pQ(p)=12p-p2/2 (2)令R'(p)=12-p=0 ,得唯一驻点p=12. 由 R'

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求不定积分∫x/√1+x dx
答案是:解 令t=√1+x 则 原积分=∫2(t2-1)dt = 2(1/3t3-t)+C=2/3(x+1)^3/2-2√x+1

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求函数f(x)=1/3x^3-x^2-3x+4 的极值.
答案是:解f(x)的定义域为(∞,+∞),且f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3) 令 f'(x)=0, 得驻点x=-

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设函数f(x) 二阶可导,求y=e^xf(x) 的二阶导数 y".
答案是:解y'=e^x[f(x)+f'(x)]y"=e^x[f(x)+2f'(x)+f"(x)]

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设函数f(x)={x/1-√1-x,x<0;x+2,x≥0 , 讨论f(x) 在x=0处的连续性.
答案是:解由于f(0-)=limx→0 x/1-√1-x=2,f(0+)=limx→0(x+2)=2 所以f(0+)=f(0-)

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设z=z(x,y) 是由方程sinz=xyz 所确定的隐函数,求偏导数∂z/∂x,∂z/∂y
答案是:解令F(x,y,z)=sinz-xyz 则Fn'=-yz,Fy'=-xz,Fz'=cosz-xy 于是∂z/

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求微分方程(x+1)dy=(y+2)dx 的通解.
答案是:解分离变量,得dy/y+2=dx/x+1 两边积分∫dy/y+2= ∫dx/x+1得通解ln|y+2|=ln|x+1|+

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求曲线y=x3-6x2+x-1 的凹凸区间与拐点.
答案是:解函数的定义域为(-∞,+∞) .y'=3x2-12x+1,y"=6x-12 , 令 y"=0,得x=2. 因为当x<2

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求函数y=x√1-x +arcsinx的导数dy/dx
答案是:解 因 (x√1-x2)'=√1-x2 -x2/√1-x2(arcsinx)'故dy/dx=√1-x2 -22/√1-x

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求常数α的值,使函数f(x)={sinas/x,x<0;1+x2,x≥0 在x= 0处连续.
答案是:由题设,欲使f(x)在x=0处连续, 须有f(0^-)=f(0^+)=f(0) . 又f(0^-)=limx→0 sin

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求微分方程dy-ycosxdx=0 的通解.
答案是:分离变量, 得dy/y=cosxdx 两边积分,得通解ln|y|=sinx+C

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求极限limx→0 3^x-5^x/x [ 2 分
答案是:由洛必达法则, 原极限=limx→0(3^x1n3-5^xln5) =ln3-ln5

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数f(x)=sin(1nx) ,求导数f.(1) .
答案是:因为 f'(x)=cos(1nx)/x, 所以f'(1)=1

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求极限limx→∞ 7x^5+2x-1/2x^5+2+3
答案是:原极限=limx→∞ 7+2/x^4-1/x^5 /2+1/x^4+3/^5=7/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求函数f(x)=x-1/x+1 的反函数f-1(x) .
答案是:令y=x-1/x+1 , 解得x=1+y/1-y , 故反函数为f-1(x)=1+x/1-x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数z=sin(x2+y2) , 求偏导数∂z/∂x,∂2z/∂x∂y [ 2 分 ]
答案是:∂z/∂x=2xcos(x2+y2)∂2z/∂x∂y=-4x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求极限limx→∞ x2+x+1/2^x
答案是:由洛必达法则, 原极限=limx→∞ 2x+1/2^x1n2=limx→∞2/2^x(1n2)2=0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求曲线y=1/1+x2在点(1,1/2) 处的切线方程.
答案是:由y'=-2x/(1+x2)2,y'|x-1 得切线方程y-1/2=-1/2(x-1) 即x+2y-2=0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求极限limx→∞(1+3/x)^2x [ 2 分 ] 参考答案: 参原极限= =
答案是:参考答案: 原极限= limx→∞[(1+3/x)^x/3]^6 =e^6

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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判断函数f(x)=x2sinx 的奇偶性.
答案是:f(x)的定义域为(-∞,+∞) . 因为f(-x)=(-x)2sin(-x)=-f(x). 所以 f(x)为奇函数.

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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函数f(x,y)=1n(e^x+e^y) 的全微分df|(0,0) ( ) [ 2 分 ] A.dx+dy/2 B.dx-dy/2 C.dx+dy D.dx-dy
答案是:A

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定积分∫1-1(x+sinx)dx ( ) [ 2 分 ] A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
答案是:C

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曲线y=-x3+3x2 的拐点为( ) [ 2 分 ] A. (0, 0) B. (-1, 2) C. (1, -2) D. (1, 2)
答案是:D

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曲线 y=1/1-x2的铅直渐近线的条数为( ) [ 2 分 ] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案是:B

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函数y=1n(1+x2) 的微分 dy =( ) [ 2 分 ] A.1/1+x2dx B. x/1+x2dxC.2/1+x2dx,D.2x/1+x2dx
答案是:D

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设函数f(x)=x2 ,则极限limh→0 f(5+h)-f(5)/h= ( ) [ 2 分 ] A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
答案是:B

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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极限 limx→∞(1-3/n)^n=( ) [ 2 分 ] A.e^-3 B.e^-1/3 C.e^1/3 D.e^3
答案是:A

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设函数f(x)={x2,x>0 1,x≤0 , 则右极限limx→0f(x)= ( ) [ 2 分 ] A. 不存在 B. -1 C. 0 D. 1
答案是:C

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下列函数中与y=x相同的为( ) [ 2 分 ] A.y=(√x)2 B.y=3 √x3C.y=√x2 D.y=x2/x
答案是:B

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方程xe^x-e^x=0 的根为( ) [ 2 分 ] A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2
答案是:C

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反常积分∫-∞1 1/x2 dx =( ) [ 2 分 ] A. 1 B. 2 C. 3 D. ∞
答案是:A

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已知cosx 是f(x) 的一个原函数,则不定积分∫f(x)dx =( ) [ 2 分 ] A. sinx+C B. conx+C C. -sinx +C D. -conx +C
答案是:B

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曲线y=x+1/x-1 的铅直渐近线为( ) [ 2 分 ] A. x=-1 B. x=1 C. y=-1 D. y=1
答案是:B

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设函数f(x)=1+1n(x+2x2) ,则下列结论正确的是( ) [ 2 分 ] A. f(x) 只有极小值 B. f(x) 只有极大值 C. f(x) 既有极小值又有极大值 D. f(x) 无极值
答案是:A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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函数 y=sinx/x的微分dy =( ) [ 2 分 ] A.xcosx-sinx/x2 B.sinx-xcosx/x2 C.xcosx-sinx/x2 dx D.sinx-xcosx/x2dx
答案是:C

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函数y=e^cosx 的导数dy/dx =( ) [ 2 分 ] A.e^cosx B.e^-sinx C.e^cosx sinx D.-e^cosx sinx
答案是:D

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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函数f(x)=x+1/(x-2)(x-3) 的所有间断点为( ) [ 2 分 ] A. x=-1 B. x=2 C. x=3 D. x=2, x=3
答案是:D

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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极限 lim x→1 x2-2x+1/x2-1=( ) [ 2 分 ] A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案是:A

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数f(x)=x3-x2-1 , 则 f(1/x)=( ) [ 2 分 ] A.1-x+x3/x3 B.1+x-x3/x3 C.1-x-x3/x3 D.1+x+x3/x3
答案是:C

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下列曲线中经过原点的为( ) [ 2 分 ] A. y=x+1 B. y=x2-x C. y=cosx D. x2+y2=1
答案是:B

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