求函数z=y3-x2+6x-12y的极值。

解：先求驻点，有{z′x=-2x+6=0 z′y=3y2-12=0，所以，驻点为（3，-2）及（3，2）。再由z=-2,z=6y，所以p(3,-2)=02-(-2)(-12)=-24＜0，又z(3,-2)=-2＜0，极大值z(3,-2)=30以及p(3,2)=02-(2)(-12)=24＞0，所以，函数在（3，2）处不取得极值。