27.(问答题)已知某产品的利润L是广告支出的函数,且满足dx,(a>0,b>0,均为常数),当x=0时,L(0)=I0,求利润函数L=L(X)。(本题12.5分)

答案：L＇(X)=b-a(L(X)+X),∴L＇(X)+aL(X)=b-ax,这是一条非齐的微分方程。令p(x)=a,q(x)=b-ax,有y=e-∫p(x)dx[∫q(x)e∫p(x)dx dx+C]=e-∫adx[(b-ax)e∫adxdx+c]=b+1/a-x+Cre 即：L(X)=b+1/a-x+Cre