设总体 X 服从区间 [0 ，θ ] 上的均匀分布， θ ＞ 0 未知， X₁,X₂,…,Xn 是来自 X 的样本 , （ 1 ）求 θ 的矩估计和极大似然估计；（ 2 ）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（ 3 ）试问（ 2 ）中的两个无偏估计量哪一个更有效？

参考答案： 解：（1），令，得的矩估计量； 似然函数为： 其为的单调递减函数，因此的极大似然估计为。 （2）因为，所以为的无偏估计量。 又因为的概率密度函数为： 所以 因此为的有偏估计量，而为的无偏估计量。 （3） ， 于是比更有效。 答：极大似然估计|无偏估计量|有偏估计量|有效