证明z平面上的直线方程可以写成az+az=c(a是非零复常数，c是实常数)

答案是：设直线方程|代入|反之

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

证明：n次代数方程P（z）=a0z^n+a1z^^n-1+...+an-1z+an=0(a0≠0) 有且仅有n个根.

答案是：儒歇定理|有|仅有

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

证明方程e^z-λ=z(λ>1)在单位圆|z|<1内恰有一个根，且为实根.

答案是：解析|模比较大小|儒歇定理|介值定理

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

证明方程e^z-e^λz^n=0(λ>1)在单位圆|z|<1有n个根.

答案是：解析|模比较大小|儒歇定理

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设D是周线C的内部，f(z)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模|f(z)|在C上为常数，试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点.

答案是：最大模原理|最小模原理|有界闭域上连续

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设（1）f(z)在区域D内解析；（2）在某一点z0∈D有 f^(n) (z0)=0,n=1,2.... 试证f(z)在D内必为常数.

答案是：泰勒定理|解析|惟一性定理

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设f(z)在z平面上解析，且|f(z)|恒大于一正的常数，试证f(z)必为常数.

答案是：刘维尔定理|1/f(z)有界整函数|常数

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

试证函数f(z)=e^x(xcos y-y sin y)+ie^x(ycos y+xsin y)在z平面上解析.

答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

试证函数f(z)=x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3)在z平面上解析.

答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

证明复平面上的圆周可以写成Az z+ βz+ βz+c=0 其中A,C为实数，A≠0,β为复数，且|β|^2>AC

答案是：设圆周方程|代入|反之

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

将函数z^2(z-1)/z+1在圆环0<|z|<1内展为洛朗级数.

答案是：利用公式|展开|洛朗级数

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

将函数（z^2+1）(z-2)/z^2-2z+5在圆环1<|z|<2内展为洛郎级数.

答案是：利用公式|展开|洛朗级数

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

将函数z^2-2z+5/z按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.

答案是：展开|泰勒级数|收敛范围

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

将函数z+1/z-1按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.

答案是：利用公式展开|泰勒级数|收敛范围

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设c表圆周x^2+y^2=3,f(z)=∫c ζ-z/3ζ^2+7ζ+1 dζ,求f(1+i).

答案是：解析|柯西积分公式|代入

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z+1|=2/1.

答案是：解析|柯西积分公式|代入

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f(z）=u+iv,使合f(i)=-1+i.

答案是：u是调和函数|C.-R.方程|代入

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是上半单位圆周.

答案是：上半单位圆周的方程| 代入|2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是直线段.

答案是：直线段方程|代入|1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

求将上半z平面imz>0共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L（z）,使合条件L（i）=0，argL(i)=2/π.

答案是：将上半平面变成单位圆|分式线性变换 |合条件

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫2x 0 a+cosθ/dθ (a>1).

答案是：变换|极点|留数|积分

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫2x 0 (2+√3cosx)^2/dx .

答案是：变换|极点|留数|积分

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫+∞ 0 (x^2+1)(x^2+4)/x^2 dx.

答案是：极点|留数|积分

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

解二项方程z^4+a^4=0(a>0).

答案是：k=0|k=1|k=2|k=3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫2+i -2 (z+2)^2 dz.

答案是：解析|原函数|1/3(z+2)3|-1/3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫c(x-y+ix^2)dz,积分路径c是连接由0到1+i的直线段.

答案是：直线段y=x|(i-1)1/3x3|-1/3(1-i)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z-1|=2/1.

答案是：解析|柯西积分公式|代入

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

计算积分∫+∞ -∞ (x^2+1)(x^2+9)/cos x dx.

答案是：上半平面的两个一阶极点|留数|积分

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L(z)，使合条件L(2/1)=0,argL(2/1)=- 2/π.

答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1分式线性 变换ω=L(z),使合条件L(2/1)=0,L(1)=-1.

答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

如果w=f(z) 在区域D内是 的, 则称此变换w=f(z) 在区域D内是共形的.

答案是：单叶且保角

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)在区域D内 , 则在D内f’(z) ≠0.

答案是：单叶解析

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

如果f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点，则f(z)在各点的留数总和 .

答案是：为零

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

如果f(z)在点a的主要部分为无限多项，则称a为f(z)的 .

答案是：本质奇点

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设f(z)在点a解析，b是f(z)的奇点中 ，则|b-a|=R即为f(z)在点a的邻域内的幂级数展式的收敛半径.

答案是：距a最近的一个奇点

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

级数的通项趋于零是级数收敛的 条件.

答案是：必要

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

设z=1+i，则Im（sinz）=（）.

答案是：coslsh1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内连续，且沿D内任一周线C的积分 ，则f(z)在D内解析.

答案是：为零

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

代数学基本定理说明在复数域中，n次多项式有且仅有 个根.

答案是：n

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

非常数的整函数必 .

答案是：无界

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)在z平面上的区域D内 ，则f(z)在D内具有各阶导数.

答案是：解析

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内 ，则f(z)沿C的积分与路径无关.

答案是：解析

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)在z平面上的 区域D内解析，C为D内任一条周线，则f(z)沿C的积分为零.

答案是：单连通

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在点z=x+iy解析，则f.(z)=　　　　　　　　．

答案是：u/ x+ i v/ x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

若函数f(z)为整函数，且在点z=0取得最大模，则f(z)为________.

答案是：常数

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论

不等式Re z>0表示z平面上的区域是________.

答案是：以虚轴为界的右半平面

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-复变函数论