函数z=2x+y在点（,1,2）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）
(A)3 (B)0 (C)√5 （D）2
A:A
B:B
C:C
D:D
答案是：参考答案：C
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河南理工大学—高等数学（下）
平面Ax+By+Cz+D=0过x轴，则（ ）
(A)A=D=0 (B)b=0,C≠0， (C)B≠0,C=0 (D)B=C=0
A: A
B: B
C: C
D: D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知向量PQ=（4，-4,7）的终点为Q（2，-1,7）则起点P的坐标为（ ）
A:(-2,3,0) B:(2,-3,0) C:(4,-5,14) D:(-4,5,14)
A: A
B: B
C :C
D:
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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通过点M（-5,2，-1）且平行于Oyz平面的平面方程（ ）
A；x+5=0 B:y-2=0 C:z+1=0 D:x-1=0
A: A
B :B
C :C
D :D
答案是：参考答案：A
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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方程x2+y2/9-z2/25=-1所表示的图形（ ）
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（D）双曲抛物线
A：A
B:B
C :C
D: D
答案是：参考答案：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求z x当x 1，y，2，x，0.04，y 0.02时的全微分
答案是：参考答案：
0.08
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设ab，c为单位向量，且满足a b c 0求a b b c c a
答案是：参考答案：
3/2
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求两个平面2x 2y z 1 0的夹角的余弦
答案是：参考答案：
14/15
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[综合题,6.6分] 一质点在变力的作用下运动，证明该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：参考答案：
偏导|2y
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求函数z xy在适合附加条件 x y 1下的极大值
答案是：参考答案：
1/4
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求两个平面2x 2y z 1 0和3x 4y 1 0的夹角的余弦
答案是：参考答案：
14/15
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[综合题,6.6分] 求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心．
答案是：参考答案：
对称性|3分之PI
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[综合题,6.6分] 一质点受力的作用，在半平面（）上运动，其中．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：参考答案：
偏导相等|路径无关
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知a| 3|b| 4，a b，求|（a，b）（a，b）
答案是：参考答案：
24
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求点（1,1,1，）到平面2x 2y z 2 0 的距离
答案是：参考答案：
1/3
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[综合题,6.6分] 求与三个点A（3,7,-4），B（-5,7, -4），C（-5,1, -4）的距离都相等的点的轨迹．
答案是：参考答案：
距离公式|相等
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,8.3分] 求两个圆柱面x2+y2=a2和x2+z2=a2所围立体的表面积A．
答案是：参考答案：
由两柱面的对称性可知圆柱面被所截得的在第一卦限内的部分的表面积为，且这一部分在Oxy平面上的投影为，又，故
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算二重积分∫∫sinx/x D：y=x与y=x2所围区域
答案是：参考答案：
1|-sin1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算题,8.3分] 计算由曲面 z=x2+y2 ，三个坐标面及平面x+y=1 所围立体的体积．
答案是：参考答案：
易得，故 ． 答：1|6分之1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算三重积分∫∫∫（x+z）dv其中Ω是由曲面z=√x2+y2与z=√1-x2所围成的区域
答案是：参考答案：
答：坐标变换|PI|8
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,8.3分] 计算级坐标计算二重积分∫∫ln（1+x2+y2）dxdy其中D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0
答案是：参考答案：
答：极坐标|二重积分
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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就算∫∫∫（x2+y2）dxdydz绕z轴一周生成的曲面与平面z=1，z=2所围的立体
答案是：参考答案：
答：PI|4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算二重积分∫∫（x-y2）dxdy，其中D：0≤y≤sinx，0≤x≤π
答案是：参考答案：
答：PI|-4|9
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[计算题,8.3分] 设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．
答案是：参考答案：
设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故 ． 答：重积分|累次积分
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 设函数 f（x） 满足 xf（x，y）+yf ，（x，y）=f（x，y） ，f（1，-1）=3点p（1，-1,2） 在曲面 z=f（x，y） 上，则在点 P 的切平面方程为_____ ．
答案是：参考答案：
答：3x+y-z|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 函数u=ln（x2+y2+z2） 在点M（1,2，-2） 处的梯度为______ ．
答案是：参考答案：
答：9分之|2|4|-4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 二元函数z=1/ln（x+y） 的定义域为_______ ．
答案是：参考答案：
答：x+y>0|不等于1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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填空题,20分] 设函数f（x，y） =xy/x2+y2 ，则f（y/x，1） =_____ ．
答案是：参考答案：
答：xy|xx|yy
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 函数 f（x，y）=x-4x2+2xy-y2 的极大值点是_______ ．
答案是：参考答案：
(0,0) 答：原点
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求过直线L：x-2/5=y+1/2=z-2/4且垂直于平面π：x+4y-3z+7=0的平面方程
答案是：参考答案：
答：22|19|18|x-2|y+1|z-2|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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一平面过z轴且与平面2x+y-√5z=0的夹角为π/3，求它的方程
答案是：参考答案：
答：x|3y|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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平面通过点（2，-3,1）和直线x-1/5=y+1/1=z/2
答案是：参考答案：
答：法向量|点法式
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设一平面经过原点（6，-3,2）且与平面4x-y+2z=8垂直，求此平面的方程
答案是：参考答案：
d答： 线性|等于|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知a=（1,1,0）b=（2,1，-2），求以3a+b和a-2b为边的平行四边形的面积
答案是：参考答案：
答：向量模|21
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知点A（2，-1,4）B(3,2,-5)C(-2,5,1),若点M使MA+MB+MC=0求M的坐标
答案是：参考答案：
答：1|2|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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填空题,25分] 若向量 a=（λ，-3,2） 与向量 b=（1,2，-λ） 相互垂直，则λ= _____ .
答案是：参考答案：
-6
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分] 已知两点 A（4，-7,1）B（6,2，z）(z>0) 间的距离为 11 ，则z= _____ ．
答案是：参考答案：
7
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分] 曲面 y=x2+z2oyz 是 平面上的曲线 y=z2，x=0 绕 （ ） 轴旋转的旋转面．
答案是：参考答案：
y
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分] 若向量a，b，c 两两的夹角都为 π/3 ，且 a|=4，|b|=2 ，|c|=6 ，则 |a+b+c|=（ ） ．
答案是：参考答案：
10
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 设∑ 为球面 x2+y2+z2=a2，则∫∫（x2+y2+z2）ds ____ ．
答案是：参考答案：
( 答：4PI|a4）
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 设 是圆心在原点，半径为 的右半圆周，则 fxds=____ ．
答案是：参考答案：
2|a|a
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 设 c 是抛物线 x=y2由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则 ∫ydx =（ ） ．
答案是：参考答案：
6
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,20分] 设L 是圆周 x2+y2=a2上由点 A（a，0） 到点 B（0，a） 较短的一段弧，则 _∫2xydx+（1+x2）dy+=_____.
答案是：参考答案：
a
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设∑是圆柱面x2+y2=4介于z=0，z=3之间部分的外侧则∫∫x2dxdy
答案是：参考答案：
0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分]
微分方程的通解是____．
答案是：参考答案：
答：e的x次方|e的y次方
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分]
微分方程y=e的通解是_____.
答案是：参考答案：
答：e的x次方|x
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分]
微分方程y=ycos=的0通解是______．
答案是：参考答案：
答：Ce|负|sinx
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,25分]
微分方程y-2y/x+1= 0的通解是_____.
答案是：参考答案：
为任意常数） 答：x平方|x
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求函数z=x-2x2y+2y2-4y+3的极值
答案是：参考答案：
答：求偏导数|极值充分条件
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求曲线x=2t-t2，y=t，z=t3-9t上一点，使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y+1=0
答案是：参考答案：
答：0|2|-10
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分] 求函数u=zy在点A（1,2,1，）处的梯度，及沿A指向点B（3,3,-2）方向的方向导数
答案是：参考答案：
答：方向余弦|方向导数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,33.4分] 设区域 ，又有 ，则 ．
答案是：参考答案：
2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,33.3分] 设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．
答案是：参考答案：
6分之1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,33.3分] 设区域 ， ， ，则 _______.
答案是：参考答案：
答：8分之PI的立方
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分] 将函数 在点 处的展成泰勒级数。
答案是：参考答案：
答：无穷和|幂|阶乘|分数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分]
将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．
答案是：参考答案：
易得，因为当时，故，收敛域为． 答：间接展开|几何级数|开区间
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分] 确定级数 的收敛域并求其和函数 .
答案是：参考答案：
，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算题,10分] 将函数 分别展开成正弦级数．
答案是：参考答案：
，， 因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分] 将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间
答案是：参考答案：
易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[计算题,10分] 用比值审敛法判别级数 的收敛性 .
答案是：参考答案：
，故该级数发散. 答：大于1|发散
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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