设A=(1 1 -1 0 1 1 0 0 -1)，已知A²-AB=2E ,证明B可逆
答案是：证明: A-1=[1 -1 -1 -2 0 1 1 0 0 -1] 由 A²-AB=2E=〉B=A-2A-1=
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:衡水学院线性代数
方阵A、B分别为：A=[2 2 3 1 -1 0 -1 2 1], B=[1 2 3 2 -1 2 0 2 1]如果AX=B，
求未知矩阵X。
答案是：解:由AX=B=〉X=A-1B
[A B]=[2 2 3 1 2 3 1 -1 0 2 -1 2 -1 2 1 0 2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知AP=PB,其中B=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1],P=[1 0 0 2 -1 0 2 1 1] 求A99
答案是：解: 由AP=PB 则A=PBP-1
P-1=[1 0 0 2 -1 0 -4 1 1] A99=PBP-1PBP
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:衡水学院线性代数
求矩阵A=[0 2 2 3]的特征值和特征向量.
答案是：解：令|KE-A|=|k -2 -2 k-3|=0解得特征值k1=4,k2=-1
对于k1=4解得特征向量a1=m1(
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知A=[1 1 0 0 1 1 0 0 1] ,又f(x)=x²-3x+1求f
(A)
答案是：解:f(A)=A²-3A+E =[1 2 1 0 1 2 0 0 1]+[-3 -3 0 0 -3 -3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求齐次线性方程组的基础解系﹛x1-x2+x3+x4=0 x1-x2-x3+3x4=0 x1-x2-2x3+4x4=0
答案是：解：A=[1 -1 1 1 1 -1 -1 3 2 -1 -2 4]→[1 0 -3 0 0 1 -4 0 0 0 0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设a1=(1,2,4),a2=(1,3,9),a3=(1,4,16)试讨论向量组a1,a2,a3的线性相关性。
答案是：解：因为|1 2 4 1 3 9 1 4 16|=（3-2）（4-2）（4-3）=2≠0 故a1,a2,a3线性无关
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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.计算D=|a 3 0 5 0 b 0 2 1 2 c 3 0 0 0 d|
答案是：解D=d|a 3 0 0 b 0 1 2 c| =cd|a 3 0 b| =abcd
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设三阶可逆矩阵A的特征值是1、1/3、2，则A-1的特征值为 ____
答案是：1、3、1/2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型f(x1,x2,x3)=2x1²+2x2²+6x3²+8x1x2+2x1x3+4x2x3对应的矩阵为(2 4 1 4 2 2 1 2 6)
答案是：(2 4 1 4 2 2 1 2 6)
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为n阶方阵，方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是____
答案是：|A|≠0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=(2 4 -1 3),则A-1等于_______.
答案是：(3/10 -2/5 1/10 1/5)
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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六阶行列式中乘积a35a21a13a66a42a54前面应加的符号是___
答案是：+
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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如果一个向量组线性无关，那么它的任意一个部分组线性____关。
答案是：无_
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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如果向量a=(1,-2,2,-1)与向量β=(1,1,k,3)正交，则常数k=_____
答案是：2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量a=(-3,4,-2,4),则a的长度等于_____________.
答案是：3⺁5
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:衡水学院线性代数
设二次型f(x1,x2,x3,)=2x1²+3x2²+5x3²则( )
A、为正定的, B、为负定的,
C、的秩为， D、的秩为。
答案是：A、为正定的
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设a1=(1,1,-2),a2=(0,0,1),a3=(1,-1 ,0),a4=(3,-1,-1)则向量组a1,a2,a3,a4的秩为( )。
A、2 B、4 C、1 D、3
答案是：D、3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=(t -1 2 3),B=(2 1 3 4 ),若|AB|=25,则t=( )
A、5 B、2 C、1 D、-1
答案是：C、1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:衡水学院线性代数
．设n阶方阵ABC满足关系ABC=E（E是单位矩阵），则必有( )
A、ACB=E B、BCA=E C、BAC=E D、CBA=E
答案是：B、BCA=E
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:衡水学院线性代数
已知向量组a1...am线性相关，则（ ）
A、该向量组的任何部分组必线性相关.
B、该向量组的任何部分组必线性无关.
C、该向量组的秩小于m.
D、该向量组的最大线性无关组是唯一的.
答案是：C、该向量组的秩小于m.
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=[1 -2 1 2 -1 2 -1 -2 4],B=[2 -1 1 3 1 -4 1 -2 -1],C=(ci)=AB.则c32=( )
A、-9 B、-11 C、4 D、2
答案是：A、-9
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设t(...)表示排列的逆序数,则3+(-1)t(23541)=( )
A、2 B、4 C、8 D、-2
答案是：A、2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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行列式的值︳2 1 4 -1 3 -1 2 -1 14 12 18 2 5 0 6 -2 ︳( )
A、1 B、2 C、0 D、-1
答案是：C、0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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