河南财经政法大学-会计
设A为n阶正定矩阵，B是与A合同的n阶矩阵，证明B也是正定矩阵.
答案是：存在|非零向量

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河南财经政法大学-会计学-线性代数
设A为实2阶方阵，且|A|<0.证明：A与对角矩阵相似.
答案是：两个|不同的特征值|相似

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设A为n阶矩阵，、是A的两个不同的特征值，x1、x2依次是属于、的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量.
答案是：不等于

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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.
答案是：行列式|等于0|线性相关

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设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆
答案是：A-E|A可逆|A|E-A可逆

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用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.
答案是：系数为1，-1/4

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设实二次型f(x1,x2,x3)= ，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
答案是：特征值为1,2,5，求出特征向量，正交化、单位化

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设 为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.
答案是：-1
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判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.
答案是：正定，所有顺序主子式都大于零

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试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=， 并写出所用的满秩线性变换
答案是：标准形的系数分别是1，-2，-5

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二次型的秩为_________
答案是：2

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设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是_________
答案是：-1
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二次型的正惯性指数为__________
答案是：2

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设实二次型f(x1,x2)=+tx1x2+4，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.
答案是：-4
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实二次型的正惯性指数p＝______________
答案是：2

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若实二次型正定，则t的取值范围是_____
答案是：-2
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二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_________
答案是：1

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设实二次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.
答案是：大于0

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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化为标准形，则A的最小的特征值是
答案是：1

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二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______
答案是：3

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求矩阵A=的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.
答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是1,1,2，解方程组得到相应特征向量，只有两个线性无关的特征向量，不能与对角阵相似

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已知A=的一个特征向量是=(1，1，-1)T（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)
答案是：a=-3，b=0，特征值为-1，r(A)=3

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设A=，求A的特征值及对应的特征向量.
答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是-1，-1,5，解方程组得到相应特征向量

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A=，求A的特征值和特征向量.
答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是1，1,2，解方程组得到相应特征向量

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设矩阵A=的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.
答案是：求出各个特征值对应的特征向量，正交化、单位化，得到正交矩阵，对角矩阵的对角线元素分别是1,1，-8

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设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为__
答案是：1,1,1

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设,分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则与必线性___
答案是：无关

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若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A-1必有一个特征值为_____
答案是：1/3

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设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________
答案是：-6

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设A为n阶方阵，，若A有特征值λ=2，则必有特征值_____________
答案是：8

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n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.
答案是：充分

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设矩阵，则A的全部特征值为
答案是：1,1,-1

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若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为___
答案是：0

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设矩阵A=，则A的特征值为___
答案是：1,2,3

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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
答案是：-2

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求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
答案是：增广矩阵进行初等行变换化成阶梯形，通解为（1,0,1）+k（-1,1,0）

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解方程组求通解
答案是：系数矩阵进行初等行变换化成阶梯形，通解为a（-3,2,7,0）+b（3,0,2,1）

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当a为何值时，方程组 有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.
答案是：增广矩阵进行初等行变换化成阶梯形，a=3时有解，通解为（0,1,0,0）+k（-1，-1,1,0）

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求非齐次线性方程组 的通解.
答案是：增广矩阵进行初等行变换化成阶梯形，求出通解为（0.5,0，0，-0.5）+k（-3，-5,1,0）

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已知四元线性方程组Ⅰ: Ⅱ: ，试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.
答案是：已知四元线性方程组Ⅰ: Ⅱ: ，试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.

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若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=___
答案是：0

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设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为__________________
答案是：1

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n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r
答案是：n-r

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设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝______
答案是：1

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设是方程组的基础解系，则向量组的秩为__________
答案是：3

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设齐次线性方程组 有非零解，则k=_____
答案是：-1

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λ=_______时，方程组 有非零解
答案是：1或-2

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1、 设A是m×n矩阵，A的秩为r(
答案是：0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.
答案是：2,2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A是m×n矩阵，A的秩为r(
答案是：n-r

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量组，，，，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
答案是：向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个极大无关组为α1，α2，且α3=8.5α1+3.5α2，α4=α1+2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表
答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个最大线性无关组为α1，α2，且α3=2α1-α2，α4=α1+3α2，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0), α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组.
答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为阶梯形，秩为3，最大线性无关组为α1，α2，α4或α1，α3，α4或α1，α4,α

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
答案是：作为列向量构成矩阵，进行初等行变换化为标准形，是， 组合系数依次是2,1,1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为_______
答案是：3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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等价的线性无关向量组所含向量个数______
答案是：相等

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设则
答案是：（1，-4，-13）

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量1=（1,2,-1）,2=(3,2,1),则内积(1,2)=
答案是：6

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知向量=(3,2,4,5),=(-1,5,1,-2),且+ξ=，则向量=
答案是：（-4,3，-3，-7）

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