一质点受力 的作用，在半平面（ ）上运动，其中 ．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：
偏导相等|路径无关
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数 ，其中 f 为可导函数，证明： ．
答案是：复合函数求导|带入简化
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求与三个点A（3,7,-4），B（-5,7, -4），C（-5,1, -4）的距离都相等的点的轨迹．
答案是：
距离公式|相等
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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证明：以 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形．
答案是：
距离公式|相等
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲线积分 ，其中 是 上由点 至点 的上半圆周．
答案是：
积分|2PI
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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证明：若，且级数，均收敛，则级数收敛 .
答案是：差|比较判别
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一质点在变力 的作用下运动，证明该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．
答案是：
偏导|2y
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲线积分 ，其中 为圆周
答案是：
参数方程|2aa
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求 级数的收敛区间 .
答案是：
比值|极限
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分 , 其中 为三坐标平面及平面 ， ， 所围成的正方体表面的外侧．
答案是：高斯公式|1
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求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心．
答案是：
对称性|3分之PI
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求微分方程初值问题 ， ， ．
答案是：变量代换|分离变量|初始条件
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幂级数 在 上的和函数是_____ ．
答案是：
ln(1+x) 答：ln|1+x
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函数 的正弦级数 在 处收敛于____ ．
答案是：
-1.5
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 （常数 ），则 的傅里叶级数的和函数在 处的值为____ ．
答案是：0.5|k
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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幂级数 的收敛域是_____ ．
答案是：
0|6
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微分方程的通解是____．
答案是：：e的x次方|e的y次方
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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微分方程的通解是_____.
答案是：答：e的x次方|x
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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微分方程的通解是______．
答案是：
答：Ce|负|sinx
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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微分方程 的通解是_____.
答案是：为任意常数） 答：x平方|x
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，，所围成的正方体表面的外侧．
答案是：令，，，则． 答：高斯公式|1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分，其中为球面的外侧．
答案是：令，，，则，，，故 ． 答：高斯公式|球面坐标
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分，其中是曲面的上侧．
答案是：
由可得，故 ． 答：极坐标|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数可微且，求的一般表达式．
答案是：令，，则，故 ． 答：偏导|路径无关
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算对坐标的曲线积分，其中C为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 .
答案是：
由可得，故． 答：y|x|三分之一
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分，其中为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．
答案是：易知在Oxy平面上的投影为，又，，于是有，所以． 答：单位圆|PI
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算 I= .
答案是：
令，，则，故该曲线积分与路径无关， ． 答：路径无关|4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算，其中C为的边界曲线取正向.
答案是：
令，，则，，故 ． 答：格林公式|椭圆面积
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设区域 ，又有 ，则 ．
答案是：2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．
答案是：
6分之1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设区域 ， ， ，则 _______.
答案是：答：8分之PI的立方
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若向量 与向量 相互垂直，则 _____ .
答案是：-6
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知两点 (z>0) 间的距离为 11 ，则 _____ ．
答案是：
7
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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曲面 是 平面上的曲线 绕 轴旋转的旋转面．
答案是：
y
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若向量 两两的夹角都为 ，且 ， ， ，则 ．
答案是：10
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数 满足 ， ，点 在曲面 上，则在点 P 的切平面方程为_____ ．
答案是：答：3x+y-z|0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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函数 在点 处的梯度为______ ．
答案是：答：9分之|2|4|-4
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二元函数 的定义域为_______ ．
答案是：答：x+y>0|不等于1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设函数 ，则 _____ ．
答案是：答：xy|xx|yy
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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函数 的极大值点是_______ ．
答案是：
(0,0) 答：原点
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求两个圆柱面x2+y2=a2和x2+z2=a2所围立体的表面积A．
答案是：
由两柱面的对称性可知圆柱面被所截得的在第一卦限内的部分的表面积为，且这一部分在Oxy平面上的投影为，又，故 ． 答：
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．
答案是：设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故 ． 答：重积分|累次积分
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 是圆柱面 介于 ， 之间部分的外侧，则 ．
答案是：
0
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 是圆周 上由点 到点 较短的一段弧，则 ______.
答案是：
a
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 是抛物线 由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则 ．
答案是：
6
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 是圆心在原点，半径为 的右半圆周，则 ____ ．
答案是：
2|a|a
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设 为球面 ，则 ____ ．
答案是：
( 答：4PI|a4）
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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将函数 在点 处的展成泰勒级数。
答案是：答：无穷和|幂|阶乘|分数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．
答案是：易得，因为当时，故，收敛域为． 答：间接展开|几何级数|开区间
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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确定级数 的收敛域并求其和函数 .
答案是：，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为．
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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将函数 分别展开成正弦级数．
答案是：因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间 .
答案是：
易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求级数 的和函数.
答案是：
，则，因此 且 . 答：求导|几何级数
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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用比值审敛法判别级数 的收敛性 .
答案是：，故该级数发散. 答：大于1|发散
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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判别下列级数 的敛散性 .
答案是：，故该级数发散. 答： 无穷|发散
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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用比较审敛法判别级数 的收敛性 .
答案是：
该级数的一般项为，其中，故该级数收敛 . 答：2|收敛
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:安阳师范学院-物理学-高等数学（工本）
求级数 的收敛区间 .
答案是：，故当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为. 答：比值|收敛半径|讨论
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求微分方程 的通解．
答案是：所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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指出下列微分方程的阶数：
（1）； （2）.
答案是：
一阶|二阶
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求微分方程 的通解 .
答案是：
令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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