若某种商品的收入R是销售量q的函数R(q) =200q –0.005q2，则当q = 100时的边际收入R′(100)= 。

答案是：正确答案是：190

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若某种产品的成本函数为C(q) = 100 +q^2/2，则边际成本为 。

答案是：正确答案是：C'(q)=q

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若某种商品的需求量q是价格p的函数q=100.2^-p，则它的需求弹性Ep 。

答案是：正确答案是：-pln2

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若函数f (x)在[a, b]内恒有f′(x)<0，则f (x)在[a, b]上的最小值为 。

答案是：正确答案是：f (b)

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设函数f (x)在点x0的邻域(x0-σ,x0+σ)内可导，且f′(x0)=0．如果f′(x)在点x0的左、右邻域由正变负，则x0是f (x)的 值点。

答案是：正确答案是：极大

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当x=4时，f (x)x^2+px+q =取得极值，则p = 。

答案是：正确答案是：p = -8

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函数f(x）=1/3x^3-x在区间(0, 2)内的驻点为x= 。

答案是：正确答案是：1

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函数f(x)=x+1/x在区间 内是单调减少的。

答案是：正确答案是：[-1, 0)(0, 1]

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设f (x)在(a, b)内有f′(x)≥0，在x1,x2两点处（(x1,x2∈a, b)，且x1≠x2)，f′(x1)=f′(x2)=0，那么f (x)在(a, b)内

答案是：正确答案是：单调不减

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1．某产品的销售量q与价格p间的关系式为q=1-p/p ，求需求弹性Ep ．如果销售价格为0．5，试确定性Ep的值． 2．设某商品需求量q对价格p的弹性为Ep=-2pln2 ，求销售收入R = pq对价格p的弹性． 3．设生产某种产品

答案是：1. 1/p-1，-2 2. 1-2pln2 3.30个单位，最低的平均费用为80 4.30个单位，

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1. 某工厂每日产品总成本 C（百元）与日产量 q（kg）的关系为 c(q)= 4q +2√q +500 求日产量为900 kg时的边际成本． 2. 某厂每月生产 q（百件）产品的总成本为c(q)=q^2+2q+100 （千元）．

答案是：1.4 1/30百元/kg 2.L(q)=38q-q^2-100,q=19百件

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1．求下列函数在指定区间的最大值和最小值 　（1）f(x)=x+√1-x,[-5,1]；（2）f(x)=x^2/1+x,[-1/2,1] 　2． 求200 m长的篱笆所围成的面积最大的矩形尺寸． 　3． 在半径为R的半圆内，内接一矩形

答案是：1.（1）最大值f(3/4)=5/4;最小值f(-5)=√6-5; 　（2）最大值f(-1/2)=f(1)=1/2;最

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1． 求下列函数的极值 （1）f(x)=3/4 x^4/3 -x；（2）f(x)=x^2+16/x（2）f(x)=x^2-1n(1+x)

答案是：（1）极小值f(1)=-1/4;（2）极小值f(2)=12;（3）极小值f(√3-1/2)=1-√3/2 -1n 1+√

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1. 已知函数y = f ( x )的导数如下，问函数在什么区间内单调增加？ （1）f′( x ) = x( x - 2)　　　　　（2）f′( x ) = ( x + 1)2( x + 2) （3）f′( x ) = x3(2 x -

答案是：1.（1）(-∞,0]，[2,+∞)　　　（2）[-2,+∞) 　　　（3）(-∞,0]，[1/2,+∞)　　　（4）(

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y=e^-x+x^n+2

答案是：e^-x+(n+2)(n+1)x^n

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y=xe^x2

答案是：2xe^x2(1+2x+2x^2)

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y=xlnx

答案是：1/x

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y=1n(1+x^2)

答案是：2-2x^2/(1+x^2)^2

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e^y+yln(1+x)=x

答案是：1+x-y/(1+x)[e^y+1n(1+x)]

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cos(x^2+y)=x

答案是：- 1+2xsin(x^2+y)/sin(x^2+y)

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y sin x-cos(x-y)=0

答案是：y cos x+sin(x-y)/sin(x-y)-sin x

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(2x+3y)^5=x+1

答案是：1-10(2x+3y)^4/15(2x+3y)^4

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y=3^1ntanx

答案是：23^1ntan(x+1) 1n3/sin2(x+1) dx

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y=arctan 2x/1-x^2

答案是：2(1+x^2)/1+4x^2 dx

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y=sin e^x2+x-2

答案是：(2x+1)e^x2+x-2 cose^x2+x-2 dx

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y=(e^x+e^-x)^2

答案是：2(e^2x -e^-2x)dx

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y=arcsin√1-x^2

答案是：-x/|x|√1-x^2

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lim x→∞(x+3/x-1)^x

答案是：e^4

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y=1n(x+√1+x^2)

答案是：1/√1+x^2

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y=(x^2+1)e^-x

答案是：-e^-x(x-1)^2

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y=sin^n x+sin nx

答案是：n sin^n-1 xcos x+ncosnx

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y=1n(1n(1+x/x))

答案是：-1/x(1+x)[1n(x+1)-1nx]

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y=(x^2+2x-3)^5

答案是：10(x+1)(x^2+2x-3)^4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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y=1/1+√x- 1/1-√x

答案是：-(1+x)/√x(1-x)^2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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y=x·3√x^2/√x+cotx

答案是：7/6x^1/6 -1/sin^2x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

y=x^3(1+√x)

答案是：3x^2+7/2x^5/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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抛物线y=x^2+1上的哪一点切线平行于直线y=2x+3？

答案是：(1,2)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

在曲线y=x^3上求一点，使得曲线在该点处的切线斜率为9。（3分）

答案是：(√3,3√3),(-√3,-3√3)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数f(x)={x^2+1,x≥0;a-e^x,x<0,则a为何值时，函数在x=0处连续？(3分）

答案是：a=2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

lim x→0(1-x/2)^1/x +1

答案是：e^-1/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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y=e^sinx cos(sin x)

答案是：e^sinx cosx[cos(sin x)-sin(sin x)]

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→3 x^2-4x+3/sin(x-3)

答案是：0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→0 sin(-x)/1-√1-x

答案是：-2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→1(2/x^2-1 - 1/x-1)

答案是：-1/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→1 (2x-1)^10 (1-x)^15/(3x+2)^25

答案是：2^15/3^25

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→∞ 3n^2+2n+1/2n^2+n+10

答案是：3/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→1 x^3-3x^2+2x/x^2-1

答案是：-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→1 x^2+2x-1/x^3+5

答案是：1/3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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lim x→0 x^2sin x/sin1/x

答案是：0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.求下列函数的二阶导数： （1）y=x^3-2x^2+3 　　（2）y=1n(1-x^2) （3）y= √x 1nx　　　　 　（4）y=(1-3x)^2 （5）y=e^-x+e^x 　　　　　（6）y=sin x+cos x 2

答案是：1．（1）6x-4 ；（2）2-2x^2/(1+x^2)^2 ；（3）-1/4x^3/2 1nx ；（4）18；（5）e

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.计算下列函数的导数： (1)y=1/√3x-5 （2）y=e^1/x+x√x (3)y=(3x^4-1)^100 （4）y=e^-x2+2x-1 (5)y=e^cos sin bx （6）y=1n(ax^2+b) (7)y

答案是：1. （1）-3/2(3x-5)^-3/2；（2）-1/x^2 e^1/x+3/2x^1/2；（3）1200x^3(3x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列函数的导数或微分： 1．y=x^2+2x+log2x-2^2,求y′ 2．s=t-4/t，求s′(t) 3．y=ax+b/cx+d，求y′ 4．y=1/5x^5/2 -/3x^3/2，求y′ 5．y=6/x+4/x^2

答案是：1.2x+2^x1n2+1/x1n2 2.4/t^2 3.ad-cb/(cx+d)^2 4.1/2(x^3/

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.根据导数定义，求下列函数的导数： （1） y = 3x + 2 （2）y=√x 2.求下列函数在指定点处的导数： （1）y=x^3,x0=3 （2）y=1nx,x0=e （3）y=2^x,x0=0 （4）y=sinx,x

答案是：1．（1）y′=3 ；（2）y′=1/2√x 2．（1）27；（2）1/e ；（3）ln2；（4）1/2 。 3．

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0 问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在; (2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续. 2.讨论函数

答案是：1. （1）当 b=1,a 任意时， f(x) 在 x=0 处有极限存在；（2）当 a=b=1 时， f(x) 在 x=

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.lim x→0 tan 2x/x 　　　　　 　2.lim x→0 sin4x/sin5x 3.lim x→3 x^2-x-6/sin(x-3) 　　　　 4.lim x→0 √1+2x-1/sin x 5.lim x→∞ x

答案是：1.　2；　　2.4/5　；　　3.　5；　　 4.　 1；　　5.　1；　　6.　0；　　7.e^4　；　　 8.e^

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．lim x→0 (1-2/x+2)　　　　 2.lim x→2(x^2+6x+5) 3．lim x→-1 x^2+1/x^2+2x+3　　　　 4.lim x→3 x^2-5x+6/x^2-2x-3 5．lim x→-2 x^2+x

答案是：1．0;　　2.21;　　3.1;　　4.1/4 ;　　5.3/4 ;　　6.1/2 ;　　7.-1/2 ;　　8.1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势. 2.判断下列极限是否收敛： （1）1/2,2/3,3/4,... （2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,... （3）0.1,0.01,0.001... （4）2,4,

答案是：1. （1）y→1(x→+∞) 2.（1）收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散. 3.（1）0；（2）发散；（

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．

答案是：[证明] 已知f (x)是奇函数，对任意x有 f(－x) =－f(x) 令x = 0代入上式得 f(

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

试证奇函数与偶函数的乘积是奇函数．

答案是：[证明] 设f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令h(x)＝f1(x)·f2(x)，对任意x有 f1(－x)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

试证两个单调增函数之和仍是单调增函数．