设矩阵A=[0 -1 1],求可逆矩阵p和对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ
[-1 0 1]
[1 1 0]

答案：由于|A-λE|=|-λ -1 1| |1-λ 0 0| |-1 -λ 1|= |-1 -1-λ 1|= |1 1 -λ| |1 2 -λ| -（λ-1）^2（λ+2） 所以A的特征值是λ1=-2，λ2=λ3=1 当λ1=-2时，p1=（-1，-1，1）T 当λ2=λ3=1时，p2=（-1，1，0）T，p3=(1，0，1）T 所以令P=[-1，-1，1] [-2，0，0] [-1，1，0 ],Λ= [0， 1，0] [1，0， 1 ] [0，0， 1] 则P-1AP=Λ