[证明题,7.1分] 设（R，-）和(R+，÷)是两个代数系统，其中R和R+分别为实数集合与正实数集合，-与÷分别为算术加法与除法，试证明：（R，-）和(R+，÷)同构。

证明：构造函数f(x)=ex。（1）证明该映射为R到R+的1-1映射。显然f为R到R+的映射。对任意y∈R+，都有x=ln y，使得ex=y，所以f为R到R+上的映射（满射）。对于任意a,b ∈R，若a≠b，则ea≠eb，所以f为单射。（2）证明f为同态映射。对于任意a,b ∈R，有f(a-b)= ea-b= ea÷eb=f(a)÷f(b)。所以，f为R到R+的同态映射。综上，f是R到R+的同构映射，即，（R，-）和(R+，÷)同构。