[证明题,7.7分] 证明：命题公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。

设公式G的合取范式为：G’=G1G2…Gn若公式G恒真，则G’恒真，即子句Gi；i=1,2,…n恒真为其充要条件。Gi恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi中，也就是说无论一个解释I使这个原子为1或0 ，Gi都取1值。若不然，假设Gi恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi中。则可以给定一个解释I，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi在解释I下的取值为0。这与Gi恒真矛盾。因此，公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。