n阶矩阵A为在层次分析法中构造的正互反矩阵，若，其中

证明：1) A的秩为1，且n为A的特征根。

2) A 的任一列向量都是对应于特征根 n 的特征向量。

因此。 因此n为A的特征根。 且为n对应的特征向量。 对于第i列列向量，有，因此A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。