1[计算题,5.8分]
设矩阵A=|2 0 0，0 3 a,0 a 3|的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使p^-1AP=|1 0 0,0 2 0,0 0 5|．

a的取值为 ，可逆矩阵P的第一列元素为 ， ， ， 第二列元素为 ， ， ， 第三列元素为 ， ， 。

参考答案： a的取值为 2 ，可逆矩阵P的第一列元素为 0 ， -1 ， 1 ， 第二列元素为 1 ， 0 ， 0 ， 第三列元素为 0 ， 1 ， 1 。 解：由，得，． ． 对于，解： ，，取； 对于，解： ，，取； 对于，解： ，，取．令，则P是可逆矩阵，使．