10.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程AX=0的基础解系所含向量的个数是

答案是：参考答案： 3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河南大学-线性代数

9.设方程组x1+λx2+x3=0,λx1+x2+x3=0,x1+x2+λx3=0有非零解，且数λ小于0，则λ=

答案是：参考答案： -2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河南大学-线性代数

8.齐次线性方程组x1+x2+x3=0,2x1-x2+3x3=0的基础解系所含解向量的个数为

答案是：参考答案： 1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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7.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解，则|A|=

答案是：参考答案： 0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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6.设A为3×3矩阵，且方程组AX=0的基础解系含有两个解向量，则秩A=

答案是：参考答案： 1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5.求线性方程组的x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3的通解 特解的分量为 导出组中s1^e的分量为

答案是：参考答案： 特解的分量为 -8 ， 13 ，0 ， 2 ，导出组中的分量为 -1 ， 1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求线性方程组x1+x2+2x3+x4=3,x1+2x2+x3-x4=2,2x1+x2+6=5x53+4x4=7的通解 特解的分量为 导出组中s1^e的分量为， ， ， ，s2^e的分量为， ， ， ，

答案是：参考答案： 特解的分量为 4 ， -1 ，0 ，0 ， 导出组中的分量为 -3 ， 1 ，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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3[计算题,9分] 求非齐次方程组x1+x2+x3+x4+x5=7,3x1+2x2+x3+x4-3x5=7,x2+2x3+2x4+6x5=23,5x1+4x2-3x3+3x4-x5=12 其中得到的特解的各分量分别为

答案是：参考答案： -16,23,0,0,0；1，-2,0,1,0；5，-6,0,0,1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2.设三元齐次线性方程组{ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x=0，x1+x2+ax3=0 当确定a为何值时，方程组有非零解 当方程a= 或 时方程组有非零解，当a= 时，基础解系 中的分量分别为

答案是：参考答案： a= -2 或 1 时方程组有非零解，当a= -2 时，基础解系中的分量分别为

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1[计算题,9分] 问a为何值时，线性方程组{x1+2x2+3x3=4,2x2+ax3=2,2x1+2x2+3x3=6}有唯一解？有无穷解？ 当a不等于 时，有唯一解。 当a等于 时，有无穷多解，通解中特解的分

答案是：参考答案： 当a不等于 3 时，有唯一解。 当a等于 3 时，有无穷多解，通解中特解的分量为

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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17[填空题,5.8分] 若矩阵A=|1 0，0 4| 与矩阵 B=|3 a,b x| 相似，则 x= ___

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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16.6[填空题,5.8分] 已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=___

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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15.设a=|-1 1 1|,b=|1 2 t|,且a与b正交，则t=

答案是：参考答案： -1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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14.设A的三阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A^-1-E|=

答案是：参考答案： 0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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13.设矩阵A=|-2 0 -4，1 a 1,1 0 3|有一个特征值λ=2，对应的特征向量为x=|1 2 2 |，则数a=

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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12设3阶方阵A的秩为2，且A^2+5A=0,则A的全部特征值为

答案是：参考答案： 0，-5，-5

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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11.已知A=（a 根号二/1 0,根号二/1 b 0 ,0 0 1）是正交矩阵，则a+b=

答案是：参考答案： 0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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10.设矩阵A=|1 -2 -2，-2 x 0,-2 0 0|的特征值为4，1，-2，则数x=

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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9.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（3/1A^2）^-1必有一个特征值为

答案是：参考答案： 0.333

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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8.已知3阶矩阵A的特征值为0 -2 3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=

答案是：参考答案： -4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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7.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，他们对应的特征向量分别为a1=(1,1),a2=(1,k),则数k=

答案是：参考答案： -1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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6.设三阶方阵A的特征值分别为-2 1 1，且B与A相似，则|2B|=

答案是：参考答案： -16

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5.已知A有一个特征值-2，则B=A^2+2E必有一个特征值

答案是：参考答案： 6

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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4[计算题,5.8分] 设矩阵，B=|2 3 4,0 1 0,1 3 5|,求对角矩阵A和可逆矩阵P，使P^-1BP=A 对角矩阵对角线上的元素为 ， ， ； 可逆矩阵P第一列上的元素为

答案是：参考答案： 对角矩阵对角线上的元素为 1 ， 1 ， 6 ； 可逆矩阵P第一列上的元素

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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3[计算题,5.8分] 设A=|2 -2 0,-2 1 -2,0 -2 0|,求P使P^-1AP为对角矩阵 可逆矩阵P的第一列元素为 ， ， ；第二列元素为 ， ，

答案是：可逆矩阵P的第一列元素为 0.5 ， 1 ， 1 ；第二列元素为 -1 ， -0.5 ， 1 ； 第三列元素为 2 ，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2[计算题,5.8分] 已知A=|3 -2 0,-2 6 0,0 0 3|求可逆阵P,使AP为对角阵。 可逆阵P的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ；

答案是：参考答案： 可逆阵的第一列元素为 2 ，1 ， 0 ； 第二列元素为 0 ，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1[计算题,5.8分] 设矩阵A=|2 0 0，0 3 a,0 a 3|的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使p^-1AP=|1 0 0,0 2 0,0 0 5|． a的取值为 ，可逆矩

答案是：参考答案： a的取值为 2 ，可逆矩阵P的第一列元素为 0 ， -1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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8.二次型f(x1 x2 x3)=(x1-x2)^2+(X2-X3)^2所对应的矩阵为A，写出A第二行上的三个元素

答案是：参考答案： -1，2，-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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7.二次型f（x1 x2 x3 x4）=x1x2+x2x3+x3x4+5x4^2所对应的对称矩阵为A，则（A12=? (A)23=? (A)34=? (A)44=?

答案是：参考答案： 0.5,0.5,0.5,5

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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6.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵为A,写出A第三行上的三个元素

答案是：参考答案： 1，3 ，0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为

答案是：参考答案： 3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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4.设实二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX,已知A的特征值为-1，1 2，则该二次型的正惯性指数为

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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[填空题,12.5分] 若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）

答案是：参考答案： -0.707

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2[计算题,12.5分] 设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ； 第三列元素为

答案是：参考答案： 解：二次型的矩阵为． ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为； 对于，解齐次线性方程组

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性. f=y1^2+y2^2+y3^2为正定二次型（填是或不是）

答案是：参考答案： f=,故得标准型f= 对于二次型矩阵所以不是正定性的。 1,1,-6;不是

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5[证明题,20分] 设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.

答案是：参考答案： 左乘|转置|可逆

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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4[证明题,20分] 设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：AB-BA为对称矩阵。

答案是：参考答案： 转置|对称|-

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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3[证明题,20分] 已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或．

答案是：参考答案： 特征值|=0|-2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2[证明题,20分] 设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。

答案是：参考答案： 有非零解|不全为零|线性相关

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1[证明题,20分] 设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系

答案是：参考答案： 只有零解|解向量|线性无关

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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12.设线性无关的向量组a1,a2,……可有向量组β1β2……线性表示，则y与s（用语言叙述，前者 后者）的关系为

答案是：参考答案： 小于等于

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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11.设=α（3 -1 0 2），β=（3 1 -1 4），若向量满足2α+γ=3β，则γ为向量，其分别元素为

答案是：参考答案： 列向量，

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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10[填空题,8.7分] 设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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9.设α1=（1，0，-1）α1（1 2 1）α3=（-2，-2，0）则有α1α2α3生成的线性空间L（α1α2α3）的维数是

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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8.向量组（1，2）（2，3）（3，4）的秩为

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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7.向量组α1=（α，1，1）α2=（1 -2 1）α3=（1 1 -2）线性相关，则数α=

答案是：参考答案： -2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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6.向量组α1=（1 0 0）α2=（1 1 0）α3=（-5 2 0）的秩是

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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5.求向量组α1=（1 1 1 3），α2=（-1 -3 5 1）α3=（3 2 -1 4）α4=（-2 -6 10 2）的一个极大线性无关组极大线性无关组由第 个向量，第 个向量及第 个向量组成； 不在

答案是：参考答案： 极大线性无关组由第 1 个向量，第 2 个向量及第 3 个向量组成； 不在极大线性

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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4.求向量组α1=（1 -1 2 4），α2=（0 3 1 2）α3=（3 0 7 14）α4=（2 1 5 6）α5=（1 -1 2 0）的一个极大线性极大线性无关组可由第 个向量，第 个向量及第 个向量组成

答案是：参考答案： 极大线性无关组可由第 1 个向量，第 2 个向量及第 4 个向量组成.

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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3.已知向量组α1=（1，2，-1，1）^T,α2=(2,0,T,0)^T,α3=(0,-4,5,-2)^T,α4=(3,-2,t+4,-1)^T,求向量组的秩和一个极大无关组当t= 时，向量组的秩为 ，极大线性无关

答案是：参考答案： 当t= 3 时，向量组的秩为 2 ，极大线性无关组可由第 1 个向量

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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2.设向量组α1=（2，1，3，1）^Tα2=(1,2,0,1)^Tα3=(-1,1,-3,0)^Tα4=(1,1,1,1)^T,求向量的秩及一个极大线性无关组，并用极大线性无关组表示向量组中的其余向量向量组的秩为 ，极大线

答案是：参考答案： 向量组的秩为 3 ，极大线性无关组可由第 1 个向量，第 2 个向量及第

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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1.求向量组a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1),a4=(3,5,2)D的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。极大线性无关组可由第 个向量和第 个向量组成。不在极大线性无关组中的第

答案是：参考答案： 极大线性无关组可由第 1 个向量和第 2 个向量组成。不在极大线性无关组中的第 3 个向

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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22.设A={1 3，2 1，1 0}，B={1 1,2 0,0 1},则AБB的第二行第三列元素为

答案是：参考答案： 1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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21.设A={1 0 0，2 1 0，0 0 2}，求出A^-1,则其第一行的第二列元素为

答案是：参考答案： -2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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20.若A={2 1 1，2 2 4，1 4 t}且r(A)=2,z则t=

答案是：参考答案： 11

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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19.设AB为三阶方阵，|A|=4,|B|=5,则|2AB|=

答案是：参考答案： 160

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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18.设A是4×3矩阵且r(A)=2,B={1 0 -1,0 2 0,3 0 3},则r(AB)=

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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17.设A={a -a,a -a},B={b -b,-b,b},则AB为阶零矩阵

答案是：参考答案： 2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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16.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=-n/1,则|A^-1|=

答案是：参考答案： -n

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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15.设矩阵A=|1 2，-1 0，3 1|，B=|2 0，0 1|，则AБB为（）×（）的矩阵，其第二行的第二列元素为

答案是：参考答案： 3,2,0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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