4[计算题,5.8分]
设矩阵，B=|2 3 4,0 1 0,1 3 5|,求对角矩阵A和可逆矩阵P，使P^-1BP=A

对角矩阵对角线上的元素为 ， ， ；

可逆矩阵P第一列上的元素为 ， ， ；

第二列上的元素为 ， ， ；

第三列上的元素为 ， ， 。

参考答案： 对角矩阵对角线上的元素为 1 ， 1 ， 6 ； 可逆矩阵P第一列上的元素为 0 ， 1 ， 0 ； 第二列上的元素为 -1 ， 0 ， 1 ； 第三列上的元素为 0.25 ， 0.75 ， 1 。 （1） ，特征值，． 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为，； 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为． 3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，，则是可逆矩阵，使得．