某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27，供给函数为q＝p－8，⑴求该商品的利润函数；⑵说明该商品的盈亏情况．

解 ⑴R(q)＝ ( ) [提示] R(q)＝qp，而p由q＝p－8解出． [答案] q2+ 8q 因此，利润函数为 L(q)＝（ ） [提示] L(q)＝R(q)－C(q)，且已知C(q)＝2q2－4q＋27． [答案] 12q－q2－27 该商品的盈亏情况为（ ）； [提示] 由L(q)＝(q－3)(9－q)的符号进行分析． [答案] 当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡． [详解] ⑴由q＝p－8解出 p＝q + 8 进一步解出 R(q)＝qp＝q2+ 8q 因此，利润函数为 L(q)＝R(q)－C(q) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝q2+ 8q－(2q2－4q＋27) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝12q－q2－27 ⑵由L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．