求微分方程4x^3+6x-y′=0的通解．

答案是：y=x^4 + 3x^2 +c

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求初值问题y′+1=e^x,y=(0)=1的解．

答案是：y=e^x -x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求由下列曲线所围平面图形的面积： 　 ⑴y=√x和直线y=0,x=1,x=2； ⑵y=x^3和y=2x ⑶y=sin x在区间[0,π]上的一段和 x 轴．

答案是：（1）4√2/3 - 2/3（2）1（3）2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某种产品的销售增长率服从 f(t）=1340-850e^-t 式中以年度量，求前5年的总销售量．

答案是：5850+850e^-5

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某产品边际成本c′(q)=2（百元／台），边际收入r′(q)=8-0.4q（百元／台），其中q（台）为产量．试求 　 ⑴产量 q 等于多少时，利润最大？ ⑵在使利润最大的产量的基础上再生产5台，利润将减少多少？

答案是：（1）15台（2）5百元

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

指出下列微分方程的阶数，并指出哪些是线性微分方程： （1）y″-8y=4x^2+1 （2）y′y^(3) +2(y″)^2=4 （3）y^(5)-cos y=(y″)^2

答案是：（1）2阶，是（2）3阶，不是（3）5阶，不是

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．求微分方程y′+y=e^-x的通解. 2．求初值问题y′-y=2xe^2x，y(0)=1的解．

答案是：1.y=(x+c)e^-x 2.y=3e^x+2(x-1)e^2x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．求下列可分离变量的微分方程的通解： （1）yln y+xy′=0 （2）1+y′=e^y 2. 求微分方程y′=e^2x-y满足初始条件y(0)=0的特解.

答案是：1.（1）y=e^c/x（2）y=-ln(1-ce^x) 2.y=ln[1/2(e^2x +1)]

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

指出下列微分方程的阶数： （1）(y″)^2+3(y′)^4-y^5+6x^8=0 （2）x^2(y′)^3-5yy′+e^x=0 （3）xy″+(y′)^3-5xy′=sin x

答案是：（1）2阶（2）1阶（3）2阶

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1． 已知边际成本c′(q)=12e^0.5q，固定成本为26，求总成本函数. 2．某产品的总成本（万元）的变化率c′(q)=1（万元／百台），总收入（万元）的变化率为产量q（百台）的函数r′(q)=5-q（万元／百台）. （1）求产量

答案是：（1）q=4（2）0.5万元（3）310+90e^-4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1. 利用定积分的几何意义计算下列定积分： （1）∫1 0 xdx； （2）∫r 0 √r^2-x^2 dx (r>0)． 2. 求由下列曲线所围平面图形的面积： （1）直线y=3x+2,x=0,y=3.y=6 （2）y=x^2与

答案是：1.（1）1/2（2）π/4 R^2 2.（1）5/2（2）9/2（3）2 3.（1）0（2）8（3）4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

计算下列广义积分： （1）∫+∞ 1 1/x^1/3 dx （2）∫+∞ 0 x^2 e^-x3 dx （3）∫0 -∞ xe^x dx

答案是：（1）发散（2）1/3（3）-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

计算下列定积分： （1）∫4 0(1+xe^-x)dx （2）∫e 1 xln xdx （3）∫π 1 xcos2xdx

答案是：（1）5-5e^-4（2）e^2 +1/4（3）1/4-sin2/2-cos2/4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

计算下列定积分： （1）∫1 0 e^-1/3x dx （2）∫e^3 1 1/x√1+ln x dx （3）∫a 0 x√x^2+a^2 dx (a>0)

答案是：（1）3(1-e^-1/3)（2）2（3）a^3/3(2√2 -1)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

计算下列定积分： （1）∫2 1 x^-3 dx （2）∫1 -2 |1+x|dx （3）∫π 0 (3^x+sin x)dx （4）∫1 0(x-1)(3x+2)dx

答案是：（1）3/8（2）5/2（3）3^π -1/ln3 +2（4）- 3/2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数f(x)={x/2+1,-1≤x<0;√x+1,0≤x≤1，求∫1 -1 f(x)dx ．

答案是：1/12+4/3√2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设G(x)=∫x 1 dt/√1+t^4，求G′(x) ．

答案是：（1/√1+x^4）

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

⒈求下列广义积分： ⑴∫+∞ 0 xe^-x2 dx ； ⑵∫+∞ 1 ln x/x^2 dx ； ⑶ ∫+∞ 4 1/√x dx ；

答案是：（1）1/2（2）1（3）发散

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

⒈计算下列定积分 ⑴∫3 1 xe^2x dx ； ⑵∫5 1 ln xdx ； ⑶∫e 1 x^3 ln xdx ； ⑷ ∫π/2 0 xcos 2 xdx； ⑸∫e 1/e |ln x|dx ．

答案是：（1）5/4e^6- 1/4e^2（2）5ln5-4（3）1/16(3e^4 -1)（4）- 1/2（5）2-2/e

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

⒈计算下列定积分 ⑴∫2 -2 e^- 7/2 x dx ； ⑵∫2 1 e^-1/x /x^2 dx ； ⑶∫1 0 x√1-x^2 dx ； ⑷∫3 2 1/xln x dx ； ⑸∫a 0 √4-x^2 dx ．

答案是：（1）2/7（e^7-e^-7）（2）e^-1/2 -e^-1（3）1/3（4）ln ln3-ln ln2（5）π

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

⒈计算下列定积分 ⑴∫2 -1 |1-x|dx ； ⑵∫1 0(2^x+x^2)dx ． ⒉设函数f(x)={x^2,1-≤x<0;3√x,0≤x≤1,求∫1 -1 f(x)dx ．

答案是：1.（1）5/2（2）1/ln2+1/3 2. 7/3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．设F(x)=∫x 0 sin^2 tdt ，求F′(π/4). 2.利用N-L公式计算下列定积分： ⑴∫1 0 x^2 dx ； ⑵∫2 1 x^2 dx ； ⑶∫1 0 xe^x2 dx ； ⑷∫π/2 0 x∫cos xd

答案是：1. 1/2 2.(1)1/3 (2)1 (3)1/2(e-1) (4)π/2 -1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设曲线在任一点 x 处的切线斜率为1/√x +3，且过(1,5)点，试求该曲线的方程．

答案是：y=2√x+3x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列函数的原函数： ⑴x^2； ⑵sin x； ⑶1/x．

答案是：（1）x^3/3（2）-cosx（3）ln|x|

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫(x-2)e^x dx； ⑵∫x^2 e^-2x dx； ⑶∫xcos(x+1)dx； ⑷∫xln(x+1)dx； ⑸∫ln x/√x dx．

答案是：（1）(x-3)e^x +c（2）- 1/4（2x^2+2x+1）e^-2x +x（3）xsin (x+1)+cos(x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫(3x-1)^-3 dx； ⑵∫(√x+1)^5/√x dx； ⑶∫ e^x/√1+2e^x dx； ⑷∫e^sinx cos xdx ； ⑸∫ ln^3 x/x dx．

答案是：（1）- 1/6(3x-1)^-2 +c（2）1/3(√x+1)^5 +c（3）√1+2e^x +c（4）e^sinx

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫(x+2/x^2)dx； ⑵∫(4x^3/2+x^1/2)dx； ⑶∫(2^x-1/x)dx； ⑷∫(x+3)(x^2-3)dx； ⑸∫√x(x-3)/x dx．

答案是：（1）x^2/2- 2/x +c（2）8/5 x^5/2 + 2/3x^3/2 +c（3）2^x/ln2-ln|x|+

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫xe^-x dx ； ⑵∫(x+1)e^x dx ； ⑶∫xsin∫ x/2 dx ； ⑷∫x^2 cos xdx ； ⑸∫ln(x+1)dx ； ⑹∫ln x/x^2 dx ；

答案是：（1）-（x+1）e^-x+ c（2）xe^x +c（3）-2xcos x/2+4sin x+2+c（4）(x^2-2)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫(x+5)^4 dx ； ⑵∫1/1-2x dx ； ⑶∫x√2+x^2 dx ； ⑷∫xe^-x2 dx ； ⑸∫e^1/x /x^2 dx ； ⑹∫1/xln x dx ； ⑺∫e^x cos(e^x

答案是：（1）1/5(x+5)^5+c（2）-1/2ln|1-2x|+c（3）1/3(2+x^2)^3/2（4）-1/2e^-x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求下列不定积分： ⑴∫(1+√x)^2/x dx ； ⑵∫x^2 -4/x+2 dx ； ⑶∫e^x(3^x-e^-x)dx

答案是：（1）ln|x|+4√4+x+c （2）1/2x^2-2x+c （3）(3e)^x/1+ln3 -x+c

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．求(∫e^x2 dx)′ . 2．求 ∫(sin x/x)′dx

答案是：1.e^x2 2.sin x/x+c

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．求 f ( x )= 2 x -1 的不定积分. 2．已知曲线 y = F ( x )= 在任一点x(x>0) 处的切线斜率为1/√4 +1 ，试求过( 1 ,5 ) 点的曲线方程.

答案是：1.x^2-x+c 2.y=2√x+x+2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

1．求下列函数的一个原函数： ⑴ x 2 - 1； ⑵1/x ； ⑶ 3x； ⑷ 2 e2x. 2.求下列函数的全体原函数： ⑴x^2-√x ； ⑵ 0； ⑶x^26 -1 ； ⑷(x

答案是：1.（1）x^3/3-x（2）1/xln|x|（3）3^x/ln3（4）e^2x 2.（1）x^3/3-2/3 x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

3. 某厂每生产一批产品，其固定成本为2 000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1 000 –10p（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

答案是：（1）成本函数c（q）=(60q+2000）因为q=1000-10p，即p=100-1/10q所以收入函数R（q）=（1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0 （1）求收入函数R(q)； （2）q为多少时，R(q)最大？ （3）求需求对价格的弹性．

答案是：（1）由5p+q-50=0得p=（10-1/5q）故收入函数R（q）=pq=（10-1/5q=10q-1/5q^2）

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某商品的需求量q关于价格p的函数q(p) = 1200e-2p，求： （1） 需求弹性Ep； （2）当价格p = 20元时，再涨价1%，其需求量将会发生什么变化？

答案是：（1）因为q′=（1200e^-2p）′=(-2400e-2p)所以Ep=（p/1200e^-2p(-2400e^-2p

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求函数f (x) = sinx + cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值

答案是：f′（x）=（cosx-sin） 令f′（x）=0，即cosx-sinx=0，得在区间[0,2π]上的解为（x1=π/4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

已知x1=2,x2=1都是函数y = alnx + bx2 + xa≠0的极值点，求a, b的值

答案是：因为a≠0时，y=alnx+bx+2+x的定义域为（0，+∞），且9/x+2bx+1=1/x（2bx x+x+9）该函数

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设f (x) = ln(1+ x2 )，x∈[0,+∞) （1）确定f (x)在所给区间的单调增减性； （2）求f (x)在给定区间上的最小值．

答案是：(1)因为f′（x）=（2x/1+x^2）当x∈[0,+∞)时，f′（x）=（2x/1+x2）（≥0）所以f（x）在x∈

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

确定函数f (x) = x3 – 12x的单调减少区间

答案是：因为f（x）x^3-12x的定义域为（-∞，+∞），且（x）=3（x+2）（x-2） 令f′（x）=0，即3（x+

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

求函数y = 2x3 –3x2 –12x +14的单调区间

答案是：因为y=2x3-3x2-12x+14的定义域为（-∞，+∞），且y′=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某种商品的收入函数为r=104q-0.4q^2，则当销售量q = 5时，边际收入r′(5)=100 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“对”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

生产某种产品的边际利润，则产量为q0时将不获利 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“错”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

生产某种产品的成本函数为C(q)，则其平均成本为 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“错”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某商品的需求函数是（a为常数），则该商品的需求弹性是价格p的线性函数 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“对”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数在区间[a, b]上的单调，则在[a, b]的两个端点处取得最大值或最小值 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“对”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若x0是f (x)的极值点，则一定有f′(x)=0 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“错”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若导数f′(x)在(a, b)内单调减少，则函数f (x)在(a, b)内必是单调减少的 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“错”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若函数f (x)在区间(a, b)内恒有f′(x)>0，则f (x)在[a, b]内单调增加 选择一项： 对 错

答案是：正确答案是“对”。

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若某商品的需求量与价格之间的关系为，则（　　）。 选择一项或多项： A. 该商品的需求弹性 B. 该商品的边际需求 C. 该商品的收入函数 D. 该商品的边际收入 E. 价格

答案是：正确答案是：价格关于需求量q的函数为p = 400 - 20q, 该商品的边际收入r′(q)=400-40q, 该商品的

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

若连续函数在区间[a, b]上单调不增，则（　　）。 选择一项或多项： A. f (x)在区间(a, b)内没有极值点 B. f (x)在区间(a, b)内没有驻点 C. f (x)在区间(a, b)内

答案是：正确答案是：f (x)在区间(a, b)内没有极值点, f (x)在区间(a, b)内没有最值点, f (x)在端点处取

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若x0是可微函数f (x)的一个极值点，则（　　）是正确的。 选择一项或多项： A. x0为f (x)的最大值点 B. 在点x0的左、右邻域异号 由教材第1编3.2节的定理3.3可知，选项E是正确的 C

答案是：正确答案是：x0为f (x)的驻点, f (x)在x0处连续, f′(x)在点x0的左、右邻域异号

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

下列函数f (x)在指定区间内是单调函数的有（　　）。 选择一项或多项： A. f (x) = cosx, B. f (x) = sinx, C. f (x) = x3 + x, D. f

答案是：正确答案是：f (x) =x-1/x,(-∞,0)∪(0,+∞), f (x) = x3 + x,(-∞,+∞), f

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某种商品的需求弹性为Ep=-bp (b>0)．那么，当价格p提高1%时，需求量将会 （　　）。 选择一项： A. 减少bp% B. 增加bp C. 减少bp D. 增加bp%

答案是：正确答案是：减少bp%

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2，则需求弹性为Ep=（　　）。

答案是：正确答案是：-√p/3-2√p

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数f (x)满足以下条件：当x< x0时，；当x> x0时，，则x0必是函数f (x)的（　　）。 选择一项： A. 驻点 B. 极小值点 C. 不确定点 D. 极大值点

答案是：正确答案是：不确定点

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d满足b^2-3ac<0，则该函数在实数域中（　　）。 选择一项： A. 无极值 B. 仅有一个极大值 C. 有一个极大值和一个极小值 D. 无

答案是：正确答案是：无极值

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

下列结论正确的有（　　）。 选择一项： A. 若,则x0必是f (x)的极值点 B. 使f’x）不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 C. x0是f (x)的极值点，且存在，则必有

答案是：正确答案是：x0是f (x)的极值点，且f′(x0)存在，则必有f′(x0)=0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

下列函数在指定区间(-∞,+∞)内单调增加的有（　　）。

答案是：正确答案是：e^x

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:国家开放大学-经济数学基础1

某厂每批生产某种产品q个单位的总成本为C(q) =7q + 200（千元），获得的收入为R(q) =12q –0.01q2（千元）．那么，生产这种产品的边际成本为 ，边际收入为

答案是：正确答案是：C'（q）=7，R（q）=12-0.02q，L'（q）=205

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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