若an≥0（n=1,2,3...），级数∞∑n-1an收敛. 证明：级数∞∑n-1 a2n收敛.
答案是：证 级数∞∑n-1 an收敛，故lim n→∞an=0 故lim n→∞a2n/an=0
根据正项级数的比较判别法可
更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:西安石油大学-高等数学2
利用二重积分计算xy=a2，x+y=5a/2（a>0）所围成区域的面积.
答案是：解 解方程组｛xy=a2 x+y=5/2 a得交点(a/2,2a)，(2a,a/2)
A=∫∫Ddσ=∫2a a/2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算I=∫∫D(x2+y2)dσ，其中D由y=x2，x=1及y=0所围成.
答案是：解I=∫1 0dx∫x2 0(x2+y2)dy=∫1 0(x4+1/3x6)dx=26/105
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲面积分I=∫∫∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是上半球面z=R2-x2-y2的下侧（常数R>0）
答案是：解 设∑是xxOy面上区域x2+y2≤R2，取上侧
I=∯∑+∑1 xdydz+ydzdx+zdxdy-
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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判断正项级数∞∑n-1 nn/2nn!的敛散性.
答案是：解ρ=lim n→∞ un+1/un=lim n→∞ 1/2(1+1/n)n=e/2>1
故原级数发散
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求幂级数∞∑∞n-0(2n+1)x2n的收敛域及和函数.
答案是：解 收敛半径R=1 x=+-1时，级数发散，故收敛域（-1,1）∫想0s(x)dx=∞∑n-0)∫x 0(2n+1)x2
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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将f(x)=1n 1+x/1-x展开为x的幂级数.
答案是：解f(x)=1n（1+x）-1n(1-x) 1n(1+x)=∞∑n-1 xn/n 1n(1-x)=- ∞∑n-1 xn/
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算曲线积分I=∫L(xe x+3x2y)dx+(x3+sin y)dy其中L是沿y=x2-1从点A(-1,0)到点B(2,3)的一段弧.
答案是：解∂Q/∂x=∂P/∂y=3x2
该曲线积分与路径无关I=∫2 -1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求直线x-2/1=y-3/1=z-4/2与平面2x+y+z-6=0的交点
答案是：解 直线的参数方程为｛x=2+t, y=3}=t,z=4+2t
代入平面方程得5t+5=0解得t=-1 故交点为 (1
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求曲面z-ez+2xy=3上点（1,2,0）处的切平面方程与法线方程.
答案是：解；令F(x,y,z)=z-ez+2xy-3 Fx=2y,Fy=2x,Fz=1-e2
该点的法向量→n=(4,2,0)
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设z=x+y-x2+y2,求dz∣（3.4）
答案是：解;∂z/∂x=1-x/x2+y2 ∂z/∂y=1-y/x2+y2 d
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设I=∫1 0dy∫ey 0 f(x,y)dx，则交换积分次序得I=_____ .
答案是：∫1 0dx∫1 0 f(x,y)dy+∫e 1dx∫1 1nx f(x,y)dy
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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过点(0,-4,6)且垂直于平面7x-4y+3z+5=0的直线方程为 _____ .
答案是：x/7=y+4/-4=z-6/3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设Ω是由三个坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则 ∫∫∫Ωdv=_________ .
答案是：4/3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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级数∞∑N-1ncos（na）/2n（常数a≠0）是（ ）
A;条件收敛 B;绝对收敛 C;发散 D;敛散性不定
答案是：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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交换二次积分∫1 0dy∫y y2 f(x,y）dx的积分次序得（ ）. A;∫1 0dx∫x x2 f(x,y)dy B;∫1 0dx∫x x f(x,y)dy
C;∫1 0 dx∫x2 x f(x,y)dy D;∫1 0 d
答案是：B
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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曲线L;x+y=1(0≤x≤1),则∫Lsin(x+y)ds=()
A;sin1 B;2sin1 C;2sin1 D;0
答案是：B
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若an≥0（n=1,2,3...)级数∞∑n-1 an收敛. 证明：级数∞∑n-1 d2n收敛.
答案是：证 级数∞∑n-1 an收敛，故lim n→∞ an=0故 lim n→∞ a2n/an=0
根据正项级数的比较判别法
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求由曲线y=x2,y=x所围成图形的面积.
答案是：S=∫1 0(x-x2)dx=1/3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求由曲线所围成图形的面积.
答案是：S=∫1 0(x-x2)dx=1/3
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求函数z=xy在点(4,2)处方向导数的最大值.
答案是：解∂z/∂x=y/2x,∂z/∂y=x/2y gradz∣(4.2)=
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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计算I=∫∫∫Ωzdv，其中Ω是由锥面z=1/3 x2+y2与平面z=1所围成的闭区域
答案是：解 直线的参数方程为 ｛x=2+t y=3+t z=4+2t代入平面方程得5t+5=0解得t=-1 故交点为 (1,2,
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求直线x-2/1=y-3/1=z-4/2与平面2x+y+z-6=0的交点.
答案是：解I=∫ 1 0zdz∫∫ Dz∫∫dxdy Dz=｛(x,y)x2+≤9z2}=∫1 z3dz=9/4π
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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判断正项级数∞∑n-1nn/2nn！的敛散性.
答案是：解ρ==lim n→∞ un+1/un 1/2(1+1/n)n=e/2>1故原级数发散
更新时间:2023/4/3 12:59:00
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