[证明题,7.1分]
设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。

证明：设T中有x片树叶，y个分支点。于是T中有x+y个顶点，有x+y-1 条边，由握手定理知T中所有顶点的度数之的 =2(x+y-1)。 又树叶的度为1，任一分支点的度大于等于2 且度最大的顶点必是分支点，于是 ≥x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 从而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4 x≥2k-2