设A为n阶正定矩阵，B是与A合同的n阶矩阵，证明B也是正定矩阵.

答案是：存在|非零向量

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为实2阶方阵，且|A|<0.证明：A与对角矩阵相似.

答案是：两个|不同的特征值|相似

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为n阶矩阵，、是A的两个不同的特征值，x1、x2依次是属于、的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量.

答案是：不等于

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.

答案是：行列式|等于0|线性相关

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设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.

答案是：A-E|A可逆|A|E-A可逆

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二次型∫(x1,x2)=2x^21+2x1x2-x^22的秩为_________

答案是：2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设矩阵A=(1 1 0;1 2+a 0;0 0 1-a)为正定矩阵，则a的取值范围是_________

答案是：-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型∫(x1,x2,x3,x4)=x^21+2x^22-3x^23-4x^24的正惯性指数为__________

答案是：2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设实二次型f(x1,x2)=x^21+tx1x2+4x^22，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.

答案是：-4

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实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x2x3的正惯性指数p＝______________

答案是：2

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若实二次型∫(x1,x2,x3)=x^21+4x^22+x^23+2tx1x2正定，则t的取值范围是_____

答案是：-2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若实二次型正定，则t的取值范围是_____

答案是：-2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_________

答案是：1

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设实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x1x2+2x^22+ax^23则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.

答案是：大于0

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设二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx经正交变换化为标准形y^21+5y^22，则A的最小的特征值是

答案是：1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______

答案是：3

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用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.

答案是：系数为1，-1/4

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设实二次型f(x1,x2,x3)=2x^21+3x^22+3x^23-4x2x3 ，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

答案是：特征值为1,2,5，求出特征向量，正交化、单位化

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设∫(x,y,z)=x^2+2y^2+4z^2+2axy+4yz 为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.

答案是：-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.

答案是：正定，所有顺序主子式都大于零

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=x^21+2x^22-3x^23+4x1x2-4x1x3-4x2x3， 并写出所用的满秩线性变换

答案是：标准形的系数分别是1，-2，-5

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为___

答案是：1,1,1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设a1,a2分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则a1与a2必线性___

答案是：无关

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A^-1必有一个特征值为_____

答案是：1/3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________

答案是：-6

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A为n阶方阵，|A|=4，若A有特征值λ=2，则A^*必有特征值_____________

答案是：8

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.

答案是：充分

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设矩阵A=(0 0 1;0 1 0;1 0 0)，则A的全部特征值为

答案是：1,1,-1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为____

答案是：0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设矩阵A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]，则A的特征值为___

答案是：1,2,3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为

答案是：-2

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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求矩阵A=(-1 2 2;-2 3 0;0 0 2)的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.

答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是1,1,2，解方程组得到相应特征向量，只有两个线性无关的特征向量，不能与对角阵相似

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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已知A=[2 5 -1;-1 a b;2 3 -2]的一个特征向量是ξ =(1，1，-1)^T（1）确定a,b以及ξ 的特征值。（2）求r(A)

答案是：a=-3，b=0，特征值为-1，r(A)=3

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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设A=[1 2 2;2 1 2;2 2 1]，求A的特征值及对应的特征向量.

答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是-1，-1,5，解方程组得到相应特征向量

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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A=(-1 -4 1;1 3 0;0 0 2)，求A的特征值和特征向量.

答案是：写出特征多项式，解特征方程，得特征值是1，1,2，解方程组得到相应特征向量

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-代数选讲

设矩阵A=(0 -2 2;-2 -3 4;2 4 -3)的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T^-1AT=D.

答案是：求出各个特征值对应的特征向量，正交化、单位化，得到正交矩阵，对角矩阵的对角线元素分别是1,1，-8

更新时间:2023/4/3 12:59:00
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若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=___

答案是：0

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-代数选讲

设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为__________________

答案是：1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:信阳师范学院-代数选讲