求函数f (x) = sinx + cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值

f′（x）=（cosx-sin） 令f′（x）=0，即cosx-sinx=0，得在区间[0,2π]上的解为（x1=π/4，x2=5π/4）当x1=π/4时，cosx-sinx=√2/2-√2/2=0；当x2=5π/4时，cosx-sinx=-√2/2-（- √2/2）=0函数没有导数不存在的点，由f（0）=sin0+cos0=1，f（π/4）=sin=π/4+cos π/4=（√2）f（5π/4=sin5π/4+cos5π/4=（-√2）），f（2π）=sin π+cosπ=1 （sinπ/4=√2/2，cosπ/4=√2/2，sin5π/4=-√2/2，cos5π/4=-√2/2）所以函数f（x）=sinx+cosx在区间[0,2π]上的最大值为f（π/4）=√2，最小值为f（5π/4）=√2