[计算题,33.3分] 设有幂级数与(0

答案是：1/a|>1

更新时间:2023/4/3 12:59:00
出自:河南理工大学-复变函数与积分变换

[计算题,50分] 将函数按的幂展开，并指明其收敛范围. 解 （请填入正确的结果） 收敛圆域为 .（请填入正确的结果）

答案是：-2< z < 2

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[填空题,50分] 函数 在圆环域 0<<1 内的罗朗展开式为 ____.

答案是：∑z^n

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[计算题,50分] 将函数f (z)=在圆环域1<|z－1|<+内展开为罗朗级数.

答案是：∑(z-1)^(-n-2)

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[单选题,50分] 下列哪个函数在复平面上是单值解析的？（ ） A. ez B. √z C. lnz D. Argsinz

答案是：参考答案：A 您的答案：A

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[填空题,50分] 函数 的极点的个数为（ ）

答案是：4

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[计算题,50分] 求出函数 的奇点并判别它们的类型（包含无穷远点）。

答案是：z=0为的可去奇点（不含负幂项），z=∞为的的本性奇点（含无穷多正幂项）

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[填空题,25分] 在 z = 0 的邻域内解析，则 （　　　）

答案是：a1

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res[sinz/z3,0]=()

答案是：0

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[计算题,25分] 指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。

答案是：z=0为二级极点

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[计算题,25分] 设C为正向圆周，求．

答案是：4πi

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[计算题,100分] 应用留数的相关定理计算积分

答案是：-πi|3^6

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[计算题,50分] 利用留数计算实积分

答案是：π/e

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[计算题,50分] 应用留数的相关定理计算积分 解：原式= , ,

答案是：-|π|i|3^6

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[填空题,33.4分] 在 z =1 处的伸缩率是 _____

答案是：4

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[填空题,33.3分] 若f(z)在区域D内任一点z0解析，且，则映射f(z)为D的____映射.

答案是：保角

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[计算题,33.3分] 求将上半平面Imz映射成单位圆 | w | < 1内的分式线性映射。 解 我们在实轴上任意取定三点使它们依次对应到|w|=1上的三点那么由于与绕向相同，则根据保交比性，就有 即得 w

答案是：z-i|iz-1

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[填空题,50分] 将 z =,0 和 1 分别对应 和 的分式线性映射 =____

答案是：-1/（z-1）

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[计算题,50分] 求将点 z =1 ， 0 ， i 分别映射成点 w =∞, 0 ， 的分式线性映射。

答案是：w|z/(z-1)

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计算题,100分] 求将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足 ， 的分式线性映射。 解：将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内的分式线性映射形如 且由得

答案是：i|2z-1|2-z

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[填空题,100分] 根式函数 (n 为正整数 ) 将角形域 映射成 __ _ .

答案是：角形域

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[填空题,50分] 设F [ f ( t )]= F(ω), 则F =（ ）。

答案是：F(w-w0)|F(w+w0)

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[计算题,50分] 求函数的傅里叶积分。 解 显然，函数都满足傅里叶积分存在定理的条件. 下面利用傅氏积分公式 求函数傅氏积分. 上面的推导结果正确吗？

答案是：正确

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[填空题,50分] 函数 f (t) 无穷次可微，则 ______

答案是：-|f′(0)

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[计算题,50分] 求函数的傅氏变换，其中 解 > [ .

答案是：2|-|3|1+iw

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[填空题,100分] 设>[f1(t)]=F1(ω), >[f2(t)]=F2(ω),则>

答案是：F1(w)|F2(w)

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[填空题,33.4分] 指数函数 (a 为实数 ) 的拉氏变换为 _______

答案是：1/(s-a)

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[填空题,33.3分] 设 > [f(t)]=F(ω), 则 > _____

答案是：iw|F(w)

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[计算题,33.3分] 求函数的拉氏变换，并给出收敛域。 解：∵ ∴ 收敛域为：？

答案是：Re(s)>2

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[填空题,100分] 若 > ，且 存在， 则 _____

答案是：s|F(s)

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[计算题,50分] 求函数 的拉氏逆变换 解：. 当s →∞时，F(s)→0， 且F(s)在复平面内的所有奇点为z= ±i, ±2，均为一级极点，根据拉氏反演定理，F(s)的拉普拉斯原象f(t)为 =？

答案是：1/3|cost|-|cos2t

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[计算题,50分] 求 的卷积 。

答案是：e^t|-t-1

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[计算题,50分] 利用拉氏变换求解常系数线性微分方程 的特解。 解： 设> 对方程取拉氏变换，并由拉氏变换的微分性质及位移性质 > > > 将代入，即得 > >

答案是：t|e^t|sint

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[计算题,50分] 利用拉氏变换求解微分方程 解 因为 所以 可用不同的方法求出y(t): 方法1：直接利用反演定理 方法二，利用已知函数的拉氏原象 >-1 这两种

答案是：对

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